1、上海交大大学附属中学2019-2019学年度第一学期高二数学摸底考试试卷一、填空题。1.若集合则实数_.2.已知关于的二元一次方程组的增广矩阵是 则此方程组的解是_.3.函数的定义域是_.4.已知向量均为单位向量,若它们的夹角是60，则等于_.5.函数的最小正周期为_.6.等差数列中,则该数列的前13项的和_.7.已知函数，若函数为奇函数，则实数为_.8.数列中,若,则_.9.设函数在R上有定义,对于任意给定正数M，定义函数则称函数为的“孪生函数”，若给定函则_.10.在ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足则 的最小值是_.11.定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的令，给出
2、以下四个命题：若与共线,则；对任意的有；(注:这里指与的数量积)其中所有真命题的序号是_.12.已知O为ABC的外心,且则实数_.二、选择题。13.若平面向量和互相平行,其中则A. B. C. D.14.已知ABC两内角A、B的对边边长分别为,则“A=B”是“”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件15.函数,若存在使,那A. B. C. D.16.定义域为的函数图像的两个端点为A、B,向量是图像上任意一点,其中.若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,其中最小的的正实数称为该函数的线性近似阈值。下列定义在上函数中,线性近似阈值最小的是A. B.
3、 C. D.三、解答题。17.已知不等式的解集为.(1)求实数的值(2)若函数在区间上递增,求关于的不等式的解集.18.已知函数(是实数常数)的图像上的一个最高点与该最高点最近的一个最低点是.(1)求函数的解析式及其单调递增区间；(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且角A的取围是区间M。当时,试求函数的取值范围.19.对于数列,定义数列的一阶差分数列，其中若且.(1)求证数列为等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)若求，其中:20.平面直角坐标系中,O为原点,射线OA与轴正半轴重合,射线OB是第一象限的角平分线，在OA上有点列,在OB上有点列,已知:(1)求点的值；(2)求的坐标；(3)求面积的最大值,并说明理由.21.已知函数,其中 .(1)求出,并解方程；(2)设证明：；(3)设数列中,(,求的取值范围,使对任意成立.
