1、南宁三中20192020学年度下学期高二月考（三）理科数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则（ ）ABCD2若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）ABCD或3等于（ ）A1B1CD4为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知函数在区间 1，2 上是增函数，则实数m的取值范围为（ ）ABCD62位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A36B24C72D1447已知，则（ ）A63B64C31D328函数图象的大
2、致形状是（ ）ABCD9将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0-1三角”.在“0-1三角”中,从第1行起,设第n(nN+)次出现全行为1时,1的个数为,则等于 ()A13 B14 C15 D1610椭圆C：（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BDF1A，则椭圆C的离心率等于（）ABCD11某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰
3、子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（ ）A22种 B24种 C25种 D27种12已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13在的展开式中，各项的系数之和是_14在的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_15某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为_16已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须
4、作答第22、23为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17已知数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18 在中，设内角的对边分别是,，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积19如图，已知四棱锥，底面为菱形，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长.20已知函数.来源:Zxxk.Com（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21如图，已知椭圆，点A、B分别是椭圆的左、右顶点，点P是直线上的一个动点（与x轴交点除外），直线PA交椭圆于另一点M.（1
5、）记直线BP、BM的斜率分别为、，求证：为定值；（2）求的最小值.来源:学,科,网Z,X,X,K（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.23已知正实数x, y满足（1）解关于x的不等式； （2）证明：南宁三中20192020学年度下学期高二月考（三）理科数学试题答案1.B【解析】，故.故选：2.C【解析】因为，故x= -1，选C
6、。3.C【解析】.故选：C4.B【解析】由，则，则复数在复平面内对应的点的坐标为，即复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B.5.A【解析】已知函数，所以，因为在区间 1， 2 上是增函数，所以在区间 1， 2 上恒成立，所以在区间 1， 2 上恒成立，所以.故选：A6.C【解析】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选：7.A【解析】根据二项式定理展开式的逆运算可知，所以，所以，则，故选:A8.C【解析】，则 ，是偶函数，排除B、D.当时，即，排除A。故选:C.9.D【解析】第行和第行全是，已经出
7、现了次，依题意，第行原来的数是，而为偶数，不合题意；第行原来的数是，即全为奇数，一共有个，全部转化为，这是第三次出现全为的情况.故选D.10.D【解析】由题意知正方形（边长为个单位）的周长是，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的表示三次骰子的点数之和是，列举出在点数中三个数字能够使得和为的有，共有种组合，前种组合，每种情况可以排列出种结果，共有种结果；各有种结果，共有种结果，来源:学,科,网Z,X,X,K根据分类计数原理知共有种结果，故选D.11.D【解析】由题意可得，则点为的中点，由，得，即，整理得，解得故选12.B【解析】分段讨论：当时，与有两个交点，两个零点.要使有4个零点,则当时与有两个
8、交点即可（如图）.过点作的切线，设切点为,则，即切线方程为,把点代入切线方程，得或,又，则，又，解得，所以实数的取值范围是，故选：B.13.014.448【解析】由的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则,即,则展开式的通项公式为,令,则,则该展开式中的系数为,15.150【解析】由题意得，把个消防队分成三组，可分为，两类方法，（1）分为，共有种不同的分组方法；（2）分为，共有种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有种不同的分配方案，16.【解析】函数的导函数,，若,为增函数;若,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,当时,在处取最小值；当时,在处取最小值；当时,
9、在上是减函数,；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时,计算得出,故无解;当时,计算得出,综上:,因此，本题正确答案是:.17.【解析】（1）由题知，当时，又，两式相减可得，即，当时，可得，解得，则，当时，满足，数列的通项公式为，.（2），来源:学&科&网Z&X&X&K.18.【解析】（1）又因为，故，；（2）由余弦定理得，即，解得，.19.【解析】(1)证明：由题意易得，且，在中，在中，又，来源:学科网面，又面，平面平面.（2）由（1）可知面，所以以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则设平面的一个法向量为，由，则令，所以，解得或（舍），故BN=2.20.【
10、解析】（1），依题意有，即，解得.检验：当时，.此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值. 综上可知.（2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立. 因为， 令得：，.当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，于是，解得，此时； 当，即时，时，；时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，不合题意，此时.综上所述，实数的取值范围是.21.【解析】（1）由题意知的坐标分别为，设点的坐标为，有，可得，则直线的方程为，令，得，则点的坐标为，由，有，则为定值；（2）由（1）知，则，由题意知，令，则（当且仅当，即时取等号），此时.22.【解析】（1）由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为（）.由得，将，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知直线的普通方程为（），化为极坐标方程得（），当（）时，设，两点的极坐标分别为，则，所以.23.【解析】（1）解得，所以不等式的解集为 （2）解法1： 且， . 当且仅当时，等号成立. 解法2： 且， 当且仅当时，等号成立.
