1、31 交集、并集 一、教材的地位与作用 本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算交和并。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。 二、教学目标： 1. 知识与技能:（1）理解交集与并集的概念； (2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.2.过程与方法: 会用符号语言表示交集、并集;掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集； 逐步学会数形结合法.3.情感态度与
2、价值观: 通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。 三、教学重难点教学重点：交集和并集的概念. 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.学情分析：学习对象为高一新生，高一学生虽然在智力等各方面都有较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于新的知识朦胧性较大，虽然集合的思想在小学以及初中就有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者，一个概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的学习和多一些的训练。学习习惯：高中级学生经过多年的学习，已经有了自己初级的学习习惯和方法，我们可以充分调动他们的积极性，并且适当帮助他们调整学习方法中的不妥
3、之处。四、教法学法与教具教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质，采用如下的教学方法：(1)类比发现法。通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。(2)图示法。利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。 教 具：多媒体.五、教学过程： 一、创设情景：1、观察集合A,B,C元素间的关系:A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，82、观察集合A,B,C元素间的关系: A=4，5，6，8，B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8师：请观察1中A、B、C三个集合的元素，你能发现什么？生：集合C的元
4、素是集合A、B的公共元素.师：请观察2中A、B、D三个集合的元素，你能发现什么？生：集合A与集合B中的元素都是集合D中的元素.师: 我们把集合C叫做集合A与B的交集，把集合D叫做集合A与B的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念. 二、讲解新课： 名称 交集 并集 文字语言一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集 记法AB（读作“A交B”）AB（读作“A并B”） 符号语言AB=x|xA，且xB AB =x|xA，或xB图形语言（一般情形）引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外
5、延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。 “且”表示同时具备 “或”有三层含义： xA 且xB xB且xA xA且xB注：区分并集符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的区别与联系。性 质： AA = A，A = ，AB=BA AA = A，A = A，AB=BA AB A ， AB B A AB， B AB重点性质： 若AB=A,则A B反之,亦然. 若AB=A,则A B反之,亦然.三、讲解范例：例1 (1)设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,则AB (2)设A=x x是锐角三角形,B=x x是
6、钝角三角形，则AB= ，AB= 设计意图：认识概念之后，严格逐字逐句地叙述、审核定义，通过具体的例子说明概念的内涵、认识概念的“外延”。例2 设A=x x2,B=x x3,求AB, AB设计意图：(1)借助数轴，通过数集与数轴上的点集相互转化， (2)同时要注意端点处“”号的取舍.例3 已知A=2,1,x2x+1,B=2y,4,x+4,C=1,7且AB=C，求x,y的值及AB 设计意图：巩固集合中元素的三要素；通过练习题使学生对“且”“或”有更深层次的理解，“且”的含义：把A与B中“公共元素”全部取出；“或”的含义：把A与B所涉及的“所有元素” 全部取出.例4 已知集合A=x |2x4, B=x | xaAB,求实数a的取值范围;若ABA,求实数a的取值范围设计意图：借助数轴,形象直观,使抽象、复杂的问题简单化，体现了数形结合的魅力.探 究：(AB)C=A( BC )=ABC(AB)C=A( BC )=ABC课堂练习：教材P13练习13.课堂小结：1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质.2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法3注意灵活、准确地运用性质解题;4. 注意对字母要进行讨论 .作业布置：教材P14A组题3.
