1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：由 ,解得：，则； 而反之可推出。即“”是“”的为必要而不充分条件。考点：充要条件的判定.2已知集合，则 （ ）A B C. D【答案】A 【解析】试题分析：由题可解得；，求它们的交集，则可得： 考点：集合的交集运算。3等差数列中的是函数的极值点，则等于（ ）A. 3 B. 5 C. 8 D. 2【答案】D 【解析】试题分析：由题已知，求导；令 ，得，所以； 考点：导数与数列。4. 在区间上的余弦曲线y
2、= cos x与坐标轴围成的面积为 （ ）A.4 B.5 C.9 D.3【答案】D 【解析】试题分析：由题可运用定积分求面积即： 考点：运用定积分求面积.5. 双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）A2 B C4 D【答案】C【解析】试题分析：由题：离心率为2 ,则， 渐近线方程为： ，可得； 【考点】双曲线的方程及几何性质。6已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B 【解析】试题分析：由题A.为平行与同一平面的两直线平行。错误。 C.可构造长方体模型，反例为线可能在平面内。 D.由长方体模型，反例为线
3、与面可能垂直。 B.为线与面垂直的性质；即；线与面垂直，则线与平面内所有的直线垂直。考点：线与面的位置关系.7已知函数f(x)(xa)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：由题：f(x)(xa)ex，求导得；，在1,1上是单调减函数，则： 。考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围.8已知复数，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：由题；，则，所以； 考点：复数的运算及其概念.9是两个向量，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：由题，则；又； 可得： 考
4、点：向量乘法运算.10. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】试题分析：由钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，即可运用面积公式： ，已知两边及其夹角，求对边。用余弦定理； 。考点：运用余弦定理解三角形.11. 若数列an的通项公式是，则an的前n项和Sn=()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题，看运用裂项求和法：考点：数列求和（裂项求和法）.12. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为( )A2 B3 C4 D 7【答案】D【解析】试题分析：由题可运用线性规划知识，目标函数
5、，直线交点时取得最大值，即，则； ,当且仅当时等号成立，最小值为7考点：线性规划问题与均值不等式。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则 【答案】 【解析】试题分析：由题：，求导：， 点处的切线平行于轴则； 考点：导数的几何意义.14已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是 【答案】 【解析】试题分析：由题：偶函数在单调递减， 由偶函数关于y轴对称，又，可知，则： 考点：函数性质的运用.15. 计算 . 【答案】 【解析】试题分析：由题；。 考点：定积分的运算.16. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都
6、大于零， 则实数a的取值范围为 【答案】 【解析】试题分析：由题，求导得；，存在两条斜率为3的切线，即；的方程有两个根，且为正。得； 考点：导数的几何意义及二次方程根与系数的关系.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，已知.（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.【答案】(1) (2) 见解析【解析】 当，由正弦定理得，联立方程 解得所以的面积，综上，的面积为 . 考点：（1）利用正余定理解三角形及方程思想。（2）两角和差公式及正余弦定理和分类思想。18（本小题满分12分）等差数列an的前n项和为Sn，等
7、比数列bn的公比为，满足S315，a12b13，a24b26.（1）求数列an，bn的通项an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由已知S315，a12b13，a24b26，且两数列分别为等差和等比，可运用等差和等比数列的定义，建立关于的方程组，求出数列an，bn的通项公式。（2）由（1）已知等比数列的通项公式，可由anbn，观察可得为等差与等比数列的乘积构成的新数列，可运用错位相减法求和。试题解析：(1)设an的公差为d，所以；解得；a12，d3，b1， 所以；。 (2)由(1)知Tn25283(3n4)n1(3n1)n，得Tn2253(
8、3n4)n(3n1)n1，得Tn23(3n1)n1 13(3n1)n1，【考点】（1）等差和等比数列的定义及方程思想。 （2）错位相减法求数列的和。19. （本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，（）求证：CD平面ADD1A1；（）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.【答案】（1）见解析 （2） 【解析】试题分析：（1）本题为证线与面垂直，通常运用线与面垂直的判定，转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直。结合题目条件AA1底面ABCD，再可找出CDAD，而得证.（2）由题为已知线面角的正弦值，求参数k的值，可考虑建立空间
9、坐标系，然后利用线面角的关系建立关于k的方程，可求. 试题解析：（）取CD的中点E，连结BE. ABDE，ABDE3k，四边形ABED为平行四边形， BEAD且BEAD4k.在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，BE2CE2BC2，BEC90，即BECD，又BEAD，CDAD AA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD又AA1ADA，ADD1A1. （）以D为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则所以， 设平面AB1C的法向量n(x，y，z)，则由得，取y2，得设AA1与平面AB1C所成角为，则sin |cos，n| ，解得k1，故所求k的值为1. 【考点
10、】（1）空间中线与面的垂直证明。 （2）线面角及空间向量的运算及方程思想。20(本小题满分12分)函数f(x)ax36ax23bxb，其图象在x2处的切线方程为3xy110.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；【答案】(1) (2) 16m 【解析】试题分析：（1）由题已知点x2处的切线方程3xy110，可获得两个条件；即：点 再函数的图像上，再由该点处的导数为切线斜率。可得两个方程，求出的值（2）由（1）已知函数的解析式，由条件yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，可建立函数g(x)x37
11、x28xm，化为该函数与x轴由三个交点，进而化为它的极值问题，即只需，极大值大于零，极小值小于零，可解出实数m的取值范围。试题解析：(1)由题意得f(x)3ax212ax3b，f(2)3且f(2)5，即解得a1，b3，f(x)x36x29x3(2)由f(x)x36x29x3可得，f(x)3x212x9，f(x)5xm(3x212x9)5xmx2x3m，则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点，g(x)3x214x8(3x2)(x4)，则g(x)，g(x)的变化情况如下表.4(4，)g(x)00g(x)极大值极小值 则函数f
12、(x)的极大值为gm，极小值为g(4)16myf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同交点，则有解得16m 考点：（1）导数的几何意义及方程思想。 （2）函数的零点与极值问题。21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）由题已知椭圆方程；，利用条件离心率为，及焦点三角形的面积为，容易求出的值，得出方程. (2)由题可先让直线方程与（1）中的椭圆方程联立，再设出两点坐标并表示出， 结合问题，可表示出向量的坐标，再运用方程
13、联立中根与系数的关系进行化简，可求出的定值。试题解析： （1）因为满足， ，解得， 则椭圆方程为 （2）将代入中得， 所以 考点：（1）椭圆的定义及性质。 （2）直线与椭圆的位置关系及定值问题中的运算能力；22. （本小题满分12分）设函数.（）若函数在其定义域上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，设函数，若在上存在使成立，求实数的取值范围【答案】 (1) （2） 【解析】 ()当a0，f(x)0的两根为x1，x2，此时x10，x20.故函数f(x)在区间1，e上是单调递增的函数由()知，ae1，又a2，故a2. 综上所述，a的取值范围为(，e1. 考点：1.运用导数求单调性与均值不等式。 （2）存在性问题与最值思想及分类思想.
