1、计算题专训(一)动力学1(2012全国)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为yx2；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？答案：(1)m(2)v0mgh解析：(1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y.由运动学公式和已知条件得，xv0t2hygt2根
2、据题意有y由机械能守恒，落到坡面时的动能为mv2mvmg(2hy)联立式得mv2m(2)式可以改写为v223ghv2取极小的条件为式中的平方项等于0，由此得v0此时v23gh，则最小动能为minmgh.2(2013北京四中期中)杂技中“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿， 另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑，若竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零，已知有一传感器记录了竿上演员下滑时的速度随时间变化的情况如图所示竿上演员质量为m140 kg，长竹竿质量m210 kg，取g10 m/s2.(1)求下滑过程中，竿上演员克服摩擦力做的功；(2)求下滑过程中
3、，竿上演员受到的摩擦力；(3)请画出地面上的演员肩部承受的压力随时间变化的图象，不用写计算过程，但要标出相关数据答案：(1)4 800 J(2)480 N(3)如图解析：(1)根据vt图象，下滑过程中位移h46 m12 m，由动能定理，m1ghWf0，解得Wf4 800 J.(2)在加速下滑过程中，加速度a11 m/s2.由牛顿第二定律，m1gf1ma1，解得f1360 N.在减速下滑过程中，加速度大小a22 m/s2.由牛顿第二定律，f2m1gma2，解得f2480 N.(3)地面上的演员肩部对长竹竿的支持力等于长竹竿的重力和演员对竹竿的摩擦力之和，由牛顿第三定律可知，地面上的演员肩部承受的
4、压力等于支持力在04 s时间内，为m2gf1460 N；在46 s时间内，为m2gf2580 N.3如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R.质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过半圆轨道的最高点A.已知POC60，求：(1)滑块第一次滑至半圆轨道最低点C时对轨道的压力；(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数；(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能答案：(1)FN2mg，方向竖直向下(2)0.25(
5、3)Ep3mgR解析：(1)设滑块第一次滑至C点时的速度为vC，此时半圆轨道对滑块的支持力为FN，P到C的过程，根据机械能守恒得：mgR(1cos60)mv在C点时，根据牛顿第二定律得FNmgm解得FN2mg由牛顿第三定律知滑块对轨道C点的压力大小FN2mg，方向竖直向下(2)PCQ的过程，根据动能定理得mgR(1cos60)mg2R0解得0.25(3)滑块恰好能通过A点，有mgm弹簧锁定时具有弹性势能Epmvmg2Rmg2R解得Ep3mgR4(太原五中高三月考)为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37，长为L2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖
6、直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道AB段以外都是光滑的其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示，一个小物块以初速度v04.0 m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8.求：(1)小物块的抛出点与A点的高度差；(2)为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件；(3)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件答案：(1)0.45 m(2)R1.65 m(3)R0.66 m解析：(1)设从
7、抛出点到A点的高度差为h，到A点时有vy且tan37vA5 m/s代入数据解得h0.45 m(2)要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道AB，则小物体沿圆轨道上升的最大高度不能超过圆心即mvmgR由动能定理得mvmvmgLsin37mgLcos37解得R1.65 m(3)小物体从B滑到圆轨道最高点P点，由机械能守恒得mvmvmg2R在最高点有mmg由解得R0.66 m5我国启动“嫦娥工程”以来，分别于2007年10月24日和2010年10月1日将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字“广寒宫”(1)若已知地球半径为
8、R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，求月球绕地球运动的轨道半径r；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点已知月球半径为r月，引力常量为G，试求月球的质量M月答案：见解析解析：(1)设月球和地球的质量分别为M月和M，由万有引力定律和向心力公式，得GM月2r质量为m的物体在地球表面上时，有mgG联立解得r.(2)设月球表面处的重力加速度为g月，由匀变速直线运动的公式可得v0又有g月联立解得M月.6如图所示是一次娱乐节目中的一个游戏示意图，游戏装置中有一个光滑圆弧形轨道，高为
9、h，半径为R，固定在水平地面上，它的左端切线沿水平方向，左端与竖直墙面间的距离为x.竖直墙高为H，滑板运动员可从墙面的顶部沿水平方向飞到地面上游戏规则是让一滑块从弧形轨道的最高点由静止滑下，当它滑到轨道底端时，滑板运动员立即以某一初速度水平飞出，当滑块在水平面上停止运动时，运动员恰好落地，并将滑块捡起就算获胜，已知滑块到达底端时对轨道的压力大小为F，重力加速度为g.(不计滑板的长度，运动员看做质点)求：(1)滑块的质量；(2)滑块与地面间的动摩擦因数；(3)滑板运动员要想获胜，他飞出时的初速度多大？答案：见解析解析：(1)设滑块的质量为m.滑块沿光滑圆弧形轨道运动的过程中，由机械能守恒定律得mghmv2根据滑块到达底端时对轨道的压力大小为F，由牛顿第三定律可知轨道对滑块的支持力大小为F，对滑块在圆弧形轨道最低点运用牛顿第二定律得Fmgm联立解得m.(2)设滑块与地面间的动摩擦因数为.滑块在地面上运动时有vat由牛顿第二定律得mgma滑板运动员在竖直方向有Hgt2联立解得.(3)设滑板运动员飞出时的初速度为v0时获胜，滑块在水平面上运动时x1vt/2，则v0tx1x联立解得v0.
