1、高考预测试题(1)解答题4适用:新课标地区1.已知,若对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围. (选自福建上杭一中12月月考理)提示: 5分 又对任意实数a,b,c恒成立, 解得 10分点评:该题考查柯西不等式、绝对值不等式求解;是容易题。2【必做题】(本题满分10分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行(I)有三人参加抽奖,要使至少一人获奖的概率
2、不低于,则“海宝”卡至少多少张?()现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及的值(北京市宣武区理改编)提示:(I)记至少一人获奖事件为A,则都不获奖的事件,设“海宝”卡n张,则任一人获奖的概率,所以, ,由题意:所以, 至少7张“海宝”卡4分()的分布列为;01234 ,10分点评:该题考查乘法原理、排列组合、二项式定理、n次独立重复试验的模型及二项分布,是中档题。3【必做题】(本题满分10分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,为的中点 ()求证:; ()求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值; ()在上是否存在一点,使平面?如果存在,求出的长;若不存在,说明理由(选自福州三中第三次月考理)提示:如图,以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,2分(),所以,即2分()平面的法向量为设平面的法向量为,由得所以取,得所以,所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为6分()假设在存在一点, 设,因为,故,所以,所以因为平面,所以与平面的法向量共线,所以 ,解得,所以,即,所以10分点评:该题考查空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量的共线与垂直、直线的方向向量与平面的法向量;是中档题。