1、云南省会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二数学10月月考试题（含解析）总分150分，考试时间120分钟.一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. B分析：利用集合的交运算即可求解.解答：由，则.故选：B2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A. 2B. C. D. D分析：根据流程图逐次计算每次循环时各变量的值后可得正确的选项.解答：初始条件：，显然成立，进入循环体，显然成立，进入循环体，显然成立，进入循环体，显然成立，进入循环体，显然不成立，退出循环体，输出.故选：D点
2、拨：本题考查了程序框图输出问题，考查了循环结构的性质，考查了数学运算能力.3. 经过点，圆心在直线上的圆的方程为（ ）A. B. C. D. A分析：先根据，求得直线AB垂直平分线的方程，与联立解得圆心坐标，再求得半径即可.解答：因为，所以直线AB的斜率为0，所以直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为与联立解得：，所以圆心坐标为，所求圆的半径为，所以所求圆的方程为.故选：A点拨：本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4. 已知向量，.若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. D分析：由题意可得的坐标，由题意可得，代入数据可得关于的方程，解之可得解答：解：由题意，所
3、以，代入数据可得，解之可得故选：点拨：本题考查平面向量数量积运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属于基础题5. 下表是某产品的广告费用（万元）与收益（万元）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）A. B. C. D. A分析：计算出样本的中心点的坐标，将点的坐标代入回归直线方程可求得参数的值.解答：由表格中的数据可得，由于回归直线过样本的中心点，则，解得.故选：A.点拨：本题考查利用回归直线过样本的中心点求参数，考查计算能力，属于基础题.6. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为( )A. B. C. D. Dsinx+cosx= ，由x0，得x
4、+,，当x+，即x0，时，有sinx+cosx，在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx”发生的概率为，故选D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D. B由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据8.
5、 已知，则（ ）A. B. C. D. A分析：已知式平方后求得，再与已知联立解得，然后由商数关系得解答：因为，所以，由，解得，所以故选：A点拨：关键点点睛：本题考查同角间的三角函数关系，在用平方关系求值时，一般要确定角的范围，以确定函数值的正负本题中实质上是取得的是最大值，因此求解时没有出现两解的情形9. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像 （ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位D试题分析：根据题意，由于将函数的图像向左平移个单位得到，可知成立，故答案为D.考点：三角函数图像的变换点评：主要是考查了三角函数的图象的平移变换的运用，属于基础题1
6、0. 已知圆在曲线的内部，则半径的范围是（ ）A. B. C. D. A试题分析：因为曲线和圆均为轴对称和中心对称图形，所以考虑第一象限的图像即可由题意得第一象限中直线与圆相切时半径最大，为，所以考点：1数形结合的方法；2直线与圆的位置关系；11. 已知函数，若函数数有四个零点，()则的值是（ ）A. B. C. D. C分析：画出函数的图象，函数有四个零点，即函数与有四个交点，数形结合即可求解.解答：画出函数的图象，函数有四个零点，即函数与有四个交点，因为，所以，由图象可得，所以，所以，所以，故选：C点拨：思路点睛：本题解题的关键点是采用数形结合的思想，构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系
7、中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.12. 已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. B分析：利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为，根据正方体的特点可确定的最大值和最小值，代入即可得到所求范围.解答：设正方体内切球的球心为，则，为球的直径，又在正方体表面上移动，当为正方体顶点时，最大，最大值为；当为内切球与正方体的切点时，最小，最小值为，即的取值范围为.故选：.点拨：本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题.二填空题(共4个小题，每题5
8、分共20分)13. 若向量与向量共线，则_因为向量与向量共线，所以14. 已知圆的圆心坐标为，半径为若直线与圆相切于点，则_，_. (1). (2). 分析：根据两直线垂直的斜率关系求出，再由距离公式得出半径.解答：直线可化为由于通过圆心和切点的直线与直线垂直，则解得，即圆心所以故答案为：；点拨：本题主要考查了根据直线与圆的位置关系求参数的值，属于中档题.15. 函数的部分图象如图所示，则_；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则_. (1). (2). 分析：根据图象求得周期，利用周期计算公式求得；根据，即可求得；再求得平移后的函数解析式，根据奇偶性，列出等式，则可得.
9、解答：根据函数的图象可得，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，因，所以.所以，将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数的图象，因为函数是偶函数，所以，所以，因为，所以，.故答案为：；.点拨：本题考查由正弦型函数图像求解析式，涉及图象平移前后解析式的求解，以及根据正弦型函数的奇偶性求参数值，属综合基础题.16. 已知集合A(x，y)|x2y21，集合B(x，y)|xya0，若AB的概率为1，则a的取值范围是_a因为AB = 的概率为0，所以直线与圆有公共点，因此圆心到直线的距离，解得，所以填， 三解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的演算步骤或证明过程)17. 已知函数，.（1
10、）求出的单调递减区间；（2）当时，求函数值域.（1）；（2）分析：（1）结合正弦函数的减区间求解；（2）确定在上的单调性，然后可得最值，从而得值域解答：（1）由得，所以减区间是，（2）由（1）知在上递增，在上递减，又，所以值域为点拨：本题考查正弦型三角函数的性质，解题方法是把函数化为一个角的一个三角函数形式形式，然后结合正弦函数性质求出的性质也可由的范围求出的范围，再利用的性质求解最值、值域等18. 哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布
11、直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.（1），；中位数为；（2）.分析：（1）根据频率分布直方图的面积和为1，这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人列式求解a，b的值，再根据中位数左右两边的面积均为计算即可.（2）在分数为的同学中抽取4人，分别用，表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，再利用枚举法求解即可
12、.解答：（1）由频率分布直方图的面积和为1，则，得，又由100人中分数段的人数比分数段的人数多6人则，解得，中位数中位数为（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，表示，在分数为同学中抽取2人，分别用，表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，共15种抽取2名同学的分数不在同一组内的结果有：，共8种所以抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为.点拨：本题主要考查了频率分布直方图求参数与中位数的方法、枚举法解决古典概型的问题，属于基础题.19. 已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有零点
13、，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（），；（）（3，+）；（） 9，+）试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求m,n，可得到解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围试题解析：（）设,则，a=3, ，因为是奇函数，所以，即 , ，又，；（）由（）知：，又因在（0，1）上有零点，从而，即， ，k的取值范围为（）由（）知，在R上为减函数（不证明不扣分） 又因是奇函数，所以=， 因为减函数，由上式得：,即对一切，有恒成立，令m(x)=,易知m(x)在上递
14、增，所以，即实数的取值范围为 点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.（1）证明见详解；（2）分析：（1）由题意可得，再利用线面垂直的判定定理即可证明.（2）利用等体法：，即可求解.解答：（1）底面是正方形，平面，平面.（2）
15、由题意可得,设点到平面的距离为，由，即，解得.21. 如图，在三棱锥中，已知，都是边长为2的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.（1）证明：；（2）当时，求异面直线与所成角的余弦值.（1）证明见详解；（2）分析：（1）利用线面垂直的判定定理证出平面，再由线面垂直的性质即证. （2）以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，根据即可求解.解答：（1）连接，由，都是边长为2的等边三角形，为中点，平面，平面，.（2）以点为坐标原点，为轴建立如图所示的坐标系，则，因为为线段上一动点，记，所以，所以，所以，设异面直线与所成角为，则.22. 已知，.定义函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
16、（2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象.若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（1）；（2）分析：（1）先利用辅助角公式对进行化简，再根据周期的计算公式以及单调区间的求法即可求解；（2）先根据伸缩平移变换求出并代入，令，求出即可求出的取值范围.解答：解：（1）， ，的最小正周期为：；令，解得：，故函数的单调递减区间为：；（2）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到，再向右平移个单位，得到，最后向下平移个单位，得到，故，若不等式在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令 ，即，令，则，故当时，
17、故，故的取值范围为.点拨：关键点点睛：本题解题的关键是利用辅助角公式将化简为的形式.23. 如图，圆与圆 (点在点的右侧)与轴分别相切于，两点，另两圆外切且与直线分别相切于，两点，若.（1）求圆与圆的标准方程；（2）过B作直线EF的垂线L，求直线L被圆E截得的弦的长度.（1），；（2）.分析：（1）先由题意，得到圆的半径为，进而可得的方程；再由题意，得到、三点共线，设圆的半径为，由题意，得到，再求出，即可得出圆的方程；（2）先由题意，联立直线与圆的方程求出，以及直线L的方程，根据几何法，即可求出圆的弦长.解答：（1）因为点，圆与轴分别相切于，所以，即圆的半径为，所以圆；因为圆与圆(点在点的右侧)与轴分别相切于，两点，与直线分别相切于，两点，且两圆外切，所以、三点共线，设圆的半径为，则有，即，解得，即，则又在直线上，所以，即，因此，圆；(2).联立，解得，所以，又；所以过点且与垂直的直线L为: ，即，因为点E到直线L的距离所以直线L被圆截得弦长.点拨：方法点睛：求圆的弦长的方法：（1）代数法：联立直线与圆的方程，根据韦达定理，以及弦长公式，即可求出结果；（2）几何法：先求圆心到直线的距离，根据圆心到直线距离的平方与弦长一半的平方之和等于半径的平方，即可求出弦长.
