1、第九章 算法初步、统计与统计案例第二节 随机抽样(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛A0 B1 C2 D3(2)(经典再现)总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()78
2、166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01解析：(1)中都不是简单随机抽样，这是因为：是放回抽样，中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，中“指定个子最高的 5 名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08，02，14，07，01，所以第 5 个个体的编号是 01.答案：(1)A(2)D1简单随机抽样是从含有 N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等2(1)一个抽样试验
3、能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本 下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14人、4 人了解对学校机构改革的意见D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验解
4、析：A、B 选择项中为系统抽样，C 为分层抽样 答案：D(1)(2016郑州调研)从编号为 0，1，2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_(2)(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是()A3 B4 C5 D6解析：(1)由系统抽样知，抽样间隔 k805 16，因为样本中含编号为 28 的产品，则与之相邻的产品编号为 12 和 44
5、.故所取出的 5 个编号依次为 12，28，44，60，76，即最大编号为 76.(2)抽样间隔 k357 5.因此将编号 135 的 35 个数据分成 7 组，每组有 5 个数据 又因在区间139，151上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人 答案：(1)76(2)B1如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 kNn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN.2系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定
6、每一组内所要抽取的样本号码(1)从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32(2)(2016临沂模拟)某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A10 B11 C12 D16解析：(1)间隔距离为 10，故可能编号是 3，13，23，33，43.(
7、2)因为 29 号、42 号的号码差为 13，所以 31316，即另外一个同学的学号是 16.答案：(1)B(2)D(1)(2015北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为()A90 B100 C180 D300类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300(2)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为_解：(1)设该样本中的老
8、年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得 x900 3201 600，故 x180.(2)法一 由题意可得 70n703 5001 500，解得 n100.法二 由题意，抽样比为 703 500 150，总体容量为 3 5001 5005 000，故 n5 000 150100.答案：(1)C(2)1001分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 2为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 n1NinN.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解(2014湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：由题设，抽样比为 804 800 160.设甲设备生产的产品为 x 件，则 x6050，x3 000.故乙设备生产的产品总数为 4 8003 0001 800.答案：1 800
