1、1(2016蚌埠一模)设a0，且a1，则“函数f(x)ax在R上是增函数”是“函数g(x)xa在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选D.由函数f(x)ax在R上是增函数知，a1；当a时，g(x)的定义域为0，)，不能满足g(x)xa在R上是增函数；而当a时，g(x)x在R上是增函数，此时f(x)在R上是减函数，故选D.2二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上，则t的值是()A4B4C2 D2解析：选A.二次函数图像的顶点在x轴上，所以424(1)t0，解得t4.3若函数f(x)x2axb的图像与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f
2、(x)()A在(，2上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1，3上递增D单调性不能确定解析：选A.由已知可得该函数的图像的对称轴为x2，又二次项系数为10，所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的4已知xln ，ylog52，ze，则()Axyz BzxyCzyx Dyzx解析：选D.幂函数yx在(0，)上为增函数，且2e3，所以，所以z，即z1.又ylog52ln e1，故yzx.5已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是()A0，) B(，0C0，4 D(，04，)解析：选C.由f(2x)f(2x)
3、可知，函数f(x)图像的对称轴为x2，又函数f(x)在0，2上是递增的，所以由f(a)f(0)可得0a4，故选C.6(2016西安八校联考)已知0mn1，且1aan Bbmna Dmb1，所以f(x)在(0，)上是递增的，因为0mn1，所以mana；令g(x)mx，因为0m1，所以g(x)在R上是递减的因为1amb，所以mbmana，所以mbna，故选D.7已知二次函数的图像过点(0，1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设f(x)a(x2)21，又其图像过点(0，1)，所以4a11，所以a.所以f(x)(x2)21.答案：f(x)(x2)218(2016南昌调研)已知
4、函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x) (xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或39已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)，则m_解析：因为f(x)是偶函数，所以2m2m3应为偶数又f(3)f(5)，即32m2m352m2m3，整理得0，解得1mxk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解：(1)由题意得f(1)ab10，a0且1，所以a1，b2.所以f(x)x22x1，递减区间为(，1，递增区间为1，)
5、(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减所以g(x)ming(1)1.所以k1，即k的取值范围为(，1)1(2016安徽省淮南八校联考)已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，若x1x2，x1x21a，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定解析：选B.由题意知，函数f(x)的图像开口向上，对称轴为x1，则当0a3时，1.又x1x2，故x1比x2离对称轴近，所以f(x1)f(x2)2定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足
6、f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1，1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是(0，2)答案：(0，2)3是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1，1时，值域为2，2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由解：f(x)(xa)2aa2.当a1时，f
7、(x)在1，1上为增函数，所以a1(舍去)；当1a0时，a1；当0a1时，a不存在；当a1时，f(x)在1，1上为减函数，所以a不存在综上可得，a1.所以存在实数a1满足题设条件4已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又当x(0，1时，x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2，0
