1、第一节集合最新考纲考情分析核心素养1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法、图示法或描述法表示集合.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义.3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的交、并、补运算以及两集合间的包含关系仍是2021年高考考查的热点，题型仍将为选择题，分值为5分.1.数学抽象2.数学运算知识梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示)(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法2集
2、合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB间的子集A中任意一个元素均为B中的元素AB基本关系真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集空集常用结论集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集(除集合本身)，有2n1个非空子集，有2n2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n1)3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA常用结论(1)A，A
3、A；(2)ABABAABBUAUBA(UB)；(3)A(UA)U，A(UA)，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则A，B，C表示同一个集合()(2)若a在集合A中，则可用符号表示为aA.()(3)若AB，则AB且AB()(4)N*NZ.()(5)若ABAC，则BC()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、走进教材2(必修1P12A5改编)若集合PxN|x，a2，则()AaPBaPCaPDaP答案：D3(必修1P12B1改编)已知集合M0，1，2
4、，3，4，N1，3，5，则集合MN的子集的个数为_答案：64三、易错自纠4已知集合AxN|0x4，则下列说法正确的是()A0AB1ACAD3A答案：D5已知集合Ax|x24x30，Bx|2x26已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是_答案：0或1或1|题组突破|1设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1B1C2D2解析：选C因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1，所以ba2.2(2019届广东佛山模拟)已知集合AxN|x22x0，Bx|1x2，则AB的子集个数为()A3B4C7D8解析：选DAxN|x22x00，1，2，Bx|1x2，AB0，1，2
5、，AB的子集个数为238，故选D3(2019届湖南长郡中学模拟)已知集合My|yx|x|，xR，N，则()AMNBNMCMRND(RN)M解析：选C由题意得yx|x|M(，0，N(0，)，MRN.4已知集合A1，2，Bx|x2mx10，xR，若BA，则实数m的取值范围为_解析：若B，则m240，解得2m2，符合题意；若1B，则12m10，解得m2，此时B1，符合题意；若2B，则222m10，解得m，此时B，不合题意；若1，2B，则12m10，且222m10，无解综上所述，实数m的取值范围为2，2)答案：2，2)名师点津1判断两集合关系的3种常用方法2根据两集合的关系求参数的方法提醒题目中若有条
6、件BA，则应分B和B两种情况进行讨论集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查考生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)集合的基本运算；(2)利用集合的运算求参数命题角度一集合的基本运算【例1】(1)(2019年全国卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3(2)(2019年浙江卷)已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则(UA)B()A1B0，1C1，2，3D1，0，1，3(3)(2020届石家庄调研)已知集
7、合Ax|ylog2(x2)，Bx|x29，则A(RB)()A2，3)B(2，3)C(3，)D(2，)解析(1)Mx|4x2，Nx|x2x60x|2x3，MNx|2x2故选C(2)UA1，3，(UA)B1，31，0，11故选A(3)Bx|x29(，33，)，RB(3，3)又Ax|ylog2(x2)(2，)，所以A(RB)(2，3)，故选B答案(1)C(2)A(3)B名师点津集合基本运算的求解策略求解思路一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解求解原则一般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解求解思想注重数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等命题角度二利用集合的运算求参数【例2】(1)(2
8、017年全国卷)设集合A1，2，4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3B1，0C1，3D1，5(2)已知集合Ax|log2x1，Bx|0xc，若ABB，则c的取值范围是()A(0，1B1，)C(0，2D2，)解析(1)因为AB1，所以1B，即1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，所以方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1，3(2)Ax|log2x1x|0x3，Nx|x27x100，则MN()A2，3)B(3，5C(，5D2，)解析：选D因为Mx|x3，Nx|x27x100x|2x5，所以MNx|x2，故选D3(2019届山东临沂第十九中学质量调研)已知集合A1，3，B1
9、，m，若ABA，则m()A0或B1或C0或3D1或3解析：选C由ABA得，BA，又A1，3，B1，m，故m3或m，解得m3，m0或m1(舍去)，故选C【例】(1)(2019届北京人大附中月考)定义集合运算：ABz|zx2y2，xA，yB设集合A1，B1，0，则集合AB的元素之和为()A2B1C3D4(2)(2019年全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的
10、学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.8解析(1)当时，z0；当或时，z1；当时，z2，AB0，1，2，集合AB中所有元素之和为0123.故选C(2)由题意作出Venn图，得，故该学校阅读过西游记的学生人数为70，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为0.7.故选C答案(1)C(2)C名师点津(1)以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象(2)在解决与集合交集应用问题时，借助Venn图进行分析可帮助理解和转化|跟踪训练|
11、1设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0x2，By|y0，则AB_解析：由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定义ABx|xAB且xAB，结合数轴得，AB02，)答案：02，)250名学生报名参加A，B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数比同时报名参加两组的人数的多1人，则同时报名参加A，B两组的人数和两组都没有报名的人数分别为_、_.解析：依题意易知，报名参加A，B两组的人数分别为30，33.如图，设报名参加A，B两项课外学科小组的学生分别组成集合A，B，AB的元素有x个，则由图知(30x)x(33x)50，可得x21，则x18.所以同时报名参加A，B两组的人数为21，两组都没有报名的人数为8.答案：218
