1、一、选择题1在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ()A.B.C.D.导学号03350902解析：选A.令事件A取出的2个小球标注的数字之和为3，事件B取出的2个小球标注的数字之和为6，则A，B互斥，且P(A)，P(B)，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是P(A)P(B).故选A.2若以连续掷两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标、纵坐标，则点P在直线xy4上的概率为()A. B. C. D.导学号03350903解析：选D.连续抛掷两次骰子出现的结果共有663
2、6种，其中每种结果出现的机会都是等可能的点P(m，n)在直线xy4上包含的结果有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，所以点P(m，n)在直线xy4上的概率是.3从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D.导学号03350904解析：选A.将2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1共12种情况，而星期六安排一名男生、
3、星期日安排一名女生共有A1B1， A1B2，A2B1，A2B2这4种情况，则其发生的概率为，故选A.4设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为()A. B. C. D.导学号03350905解析：选C.由题意可得，先后两次出现的点数中有5的基本事件有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(6,5)，共11个，其中能使方程有实根的事件有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)共7个则所求概率为，故选C.5
4、我们把形如“1 324”和“3 241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为()A. B. C. D.导学号03350906解析：选B.通过画树状图可知由1,2,3,4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，这些四位数中为“锯齿数”的有：1 324,1 423,2 143,2 314,2 413,3 142,3 241,3 412,4 132，4 231，共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为.故选B.6第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有
5、2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是()A. B. C. D.导学号03350907解析：选B.P11.故选B .7某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是()A. B. C. D.导学号03350908解析：选B.3名学生选择3个专业，每名学生各有3种不同选择，共有3327个基本事件，若这3个专业中恰有一个专业没有学生选择，则必有一个专业有两名学生同时选，另
6、一个专业有一名学生选，即有CCC18种，因此所求概率为.故选B.二、填空题8一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1(x)x3，f2(x)|x|，f3(x)sin x，f4(x)cos x，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数为奇函数的概率是_导学号03350909解析：法一：基本事件为f1(x)f2(x)，f1(x)f3(x)，f1(x)f4(x)，f2(x)f3(x)，f2(x)f4(x)，f3(x)f4(x)共6个其中奇函数有f1(x)f2(x)，f1(x)f4(x)，f2(x)f3(x)，f3(x)f4(x)共4个，则所求新函
7、数为奇函数的概率为P.法二：由题意知f1(x)与f3(x)是奇函数，f2(x)与f4(x)是偶函数奇函数与偶函数相乘是奇函数，则所得新函数为奇函数的选法共有CC4种，四个函数任取两个共有C6种选法，故所求概率P.答案：9已知数列an满足a12，an12an(nN*)若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是_导学号03350910解析：由题意可知an2(2)n1，故前10项中，不小于8的只有8,32,128,512，共4项，故所求概率是.答案：10从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.导学号03350911解析：由题意知n 4，
8、取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3，所以P，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.答案：811已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_导学号03350912解析：因为函数f(x)有两个极值点，所以f(x)x22axb20有两个相异实根，则(2a)24b20，即ab，总的基本事件共有CC9种，满足ab的基本事件共有1CC6种，所以所求概率P.答案：三、解答题12某个不透明的袋中装有除颜色不同外其他特征都相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的乒乓球)，若从袋中随机摸出1个
9、乒乓球，得到的球是白色的概率是，则从袋中一次随机摸出2个乒乓球，求得到的2个球颜色不同的概率导学号03350913解：由题意，从装有7个乒乓球的袋中随机摸出1个乒乓球，得到的球是白色的概率是，可知袋中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球5个设2个白色乒乓球分别为白1，白2,5个黄色乒乓球分别为黄1，黄2，黄3，黄4，黄5，则从袋中一次随机摸出2个球的所有基本事件有(白1，白2)，(白1，黄1)，(白1，黄2)，(白1，黄3)，(白1，黄4)，(白1，黄5)， (白2，黄1)，(白2，黄2)，(白2，黄3)，(白2，黄4)，(白2，黄5)，(黄1，黄2)，(黄1，黄3)，(黄1，黄4)，(黄1，黄5)，
10、(黄2，黄3)，(黄2，黄4)，(黄2，黄5)，(黄3，黄4)，(黄3，黄5)，(黄4，黄5)，共21个，其中2个球的颜色不同的基本事件有(白1，黄1)，(白1，黄2)，(白1，黄3)，(白1，黄4)，(白1，黄5)，(白2，黄1)，(白2，黄2)，(白2，黄3)，(白2，黄4)，(白2，黄5)，共10个，所以得到的2个球颜色不同的概率为.13.如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0, 2)这6个点中随机选取3个点 (1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率导学号033
11、50914解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2
12、，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为P2.14一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A“恰有一个红球”，事件B“第3个是红球”求：(1)不放回时，事件A，B的概率；(2)每次取后放回时，A，B的概率导学号03350915解：(1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中取一个
13、，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共有654120(个)又事件A中含有基本事件324372(个)(第1个是红球，则第2、3个是黄球，取法有243种，第2个是红球和第3个是红球跟第1个是红球的取法一样多)，P(A).第3次抽取红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总球数的，在每一次取到都是随机的等可能事件，P(B).(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中任取一个，有取法63216(种)，事件A包含基本事件324496(种)P(A).第三次取到红球包括B1红，黄，红，B2黄，黄，红，B3黄，红，红，B4红，红，红四种互斥的情形，P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(B4)，P(B)P(B1)P(B2)P(B3)P(B4).
