1、专题限时集训(五)第5讲函数与方程、函数模型及其应用(时间：45分钟) 1已知函数f(x)则函数f(x)的零点是()Ax0或x Bx2或x0Cx Dx02生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)，一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件 B18万件C22万件 D9万件3已知函数f(x)e|x|x|.若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(0，1) B(1，)C(1，0) D(，1)4若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则a的取值范围是()A(2，
2、2) B2，2C(2，) D(，2)5设函数f(x)xln x，则yf(x)()A在区间，1，(1，e)内均有零点B在区间，1，(1，e)内均无零点C在区间，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间，1内无零点，在区间(1，e)内有零点6定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a0时，函数f(x)(x22ax)ex的图像大致是()图X518已知函数f(x)xx，其中x表示不超过实数x的最大整数若关于x的方程f(x)kxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是()A1， B1，C，1 D，19若x1，x2是函数f(x)x2mx2(mR)的两个零点，且
3、x1x2，则x2x1的最小值是_10定义：如果函数yf(x)在定义域内给定的区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如yx4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_11函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)当x0，1时，f(x)2x.若在区间2，3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_12已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)exax，若函数在R上有且仅有4个零点，则a的取值范围
4、是_13.已知函数f(x)(1)若xa时，f(x)1时，1log2x0，解得x(舍去)故函数f(x)的零点是x0.2B解析 利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值故选B.3B解析 函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)exx单调递增，故在0，)上函数f(x)的最小值为f(0)1，故函数f(x)在R上的最小值为1.若方程f(x)k有两个不同的实数根，则k1.4A解析 令f(x)3x230，解得x1，且x1为函数f(x)的极大值点，x1为函数f(x)的极小值点若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则实数a同时满足f(1)2a0，f(1)2a0，解得2a2，
5、即实数a的取值范围是(2，2)5D解析 函数图像是连续的，且f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(1)0，f(e)eln e0，所以函数在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点6A解析 画出函数f(x)的图像当0a0，且2a0，故方程x22ax2x2a0有两个不相等的异号实数根x1，x2(设x1x2)，则f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减函数f(x)为非奇非偶函数，故为选项B中的图像8B解析 当0x1时，f(x)x，又f(x1)(x1)x1xxf(x)，故函数f(x)是以1为周期的周期函数在同一坐标系中，分别作出函数yf(x)，ykxk的图像，可知当方
6、程f(x)kxk有三个不同的实根时，k满足3kk1且2kk1，或者3kk1且2kk1，解得k或10，故函数f(x)一定有两个不同的零点，又20，x10，所以x2x1x2(x1)2 2 或x2x12 .10(0，2)解析 因为函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，且m，所以关于x的方程x2mx1m，即x2mxm10在(1，1)内有实数根，若m0，方程无解，所以m0，解得方程的根为x11或x2m1.所以必有1m11，即0m2，且a2a2，即a0时有且仅有2个不同的零点，即方程exax0有两个正实根方法一：(分离参数，构造函数的方法)a(x)，则(x)ex，可得x1为函数(x)在(0，)上唯
7、一的极小值点，也是最小值点，(x)min(1)e，且在x0且x0时，(x).故只要ae即可，故a的取值范围是(e，)方法二：(数形结合的切线法)在同一坐标系中分别作出函数yex，yax在(0，)的图像，可知当直线yax与曲线yex相切时两个函数图像有唯一的公共点；当直线yax的斜率大于曲线yex过坐标原点的切线的斜率时，两曲线有两个不同的公共点设切点坐标为(x0，ex0)，则在该点处的切线方程为yex0ex0(xx0)，该直线过坐标原点时，ex0x0ex0，解得x01，此时切线斜率为e，故a的取值范围是(e，)13解：(1)因为xa时，f(x)4x42xa，所以令t2x，则有0t2a.f(x)
8、1当xa时恒成立，转化为t24t在t(0，2a)上恒成立令p(t)t，t(0，2a)，则p(t)10，所以p(t)t在(0，2a)上单调递增，所以2a，所以2a，解得alog2 .(2)当xa时，f(x)x2ax1，即f(x)1.(i)当a，即a0时，f(x)minf(a)1；(ii)当a，即4a0时，fmin(x)f1.当xa时，f(x)4x42xa.令t2x，t(0，2a)，设h(t)t2t.(i)当时，hmin(t)h；(ii)当2a，即a时，h(t)在开区间t(0，2a)上单调递减，h(t)(4a4，0)，无最小值综合，知当a时，1，函数f(x)min；当0a时，4a401，函数f(x
9、)无最小值；当4a0时，4a4时，函数f(x)有最小值为.14解：(1)由题意得，所获得的利润为y102(xP)P10(2x3P)20x30P20x3x296ln x90(4x12)(2)由(1)知y206x.令y0，可得x6或x.从而当4x6时，y0，函数在4，6上为增函数；当6x12时，y0，f1(x)在(0，e)上为增函数；当x(e，)时，f1(x)0，f1(x)在(e，)上为减函数当xe时，f1(x)max.而f2(x)x22exm(xe)2me2，当x(0，e)时，f2(x)是减函数；当x(e，)时，f2(x)是增函数当xe时，f2(x)minme2.只有当me2，即me2时，方程有且只有一个实数根
