1、2015-2016学年云南省昭通市北闸中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题1已知集合RM=x|lnxe，则MN=（）A（0，e）Be，ee）Cee，+）D（e，+）2某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为（）Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）153下列程序图中，输出的B是（）ABC0D4下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程x+必过点（）x0123y1357A（2，2）B（1.5，2）C（1，2）D（1.5，4）5为了得到函数y=sin2xc
2、os2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度6sincos的值是（）ABCD7已知等差数列an，a1=1，a3=3，则数列的前10项和为（）ABCD8正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则的最小值为（）A2B16CD9下列命题中错误的是（）AxR，（x+3）（x+7）（x+4）（x+6）BxR，|x2|+|x+3|=5CxR，若ab，则ax2bx2DxR， =210下列命题中若f（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；直线5x2y+1=0与函数f
3、（x）=sin（2x+）的图象不相切；若zC（C为复数集），且|z+22i|=1，则|z22i|的最小值是3；定积分dx=4正确的有（）ABCD11复数的共轭复数是（）Ai+2Bi2C2iD2i12观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字为（）A01B43C07D49二、填空题13如果对任意一个三角形，只要它的三边a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“和美型函数”现有下列函数：f（x）=； g（x）=sinx，x（0，）； （x）=2x；h（x）=lnx，x2，+）其中是“和美型函
4、数”的函数序号为_（写出所有正确的序号）14已知f是有序数对集合M=（x，y）|xN*，yN*上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下对应的为实数z，记作f（x，y）=z对于任意的正整数m，n（mn），映射f由下表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）nmnm+n则使不等式f（2，x）3的解集为_15已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为_；该双曲线一个焦点到渐近线的距离为_16若（x+a）6的展开式中x3的系数为160，则xadx的值为_三、解答题17已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=
5、8（1）求a的值；（2）设函数g（x）=a，判断g（x）的单调性，并用定义法证明；（3）若函数h（x）=meax+e2x（其中e=2.718），x0，ln2的最小值为0，求m的值18甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单
6、位：小时）的关系y=f（t）均近似地满足函数f（t）=Asin（t+）+b（A0，0，0）（1）根据图象，求函数f（t）的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（m0）小时投产，求m的最小值20已知函数f（x）=（1）求f（x）最小正周期；（2）设，求f（x）的值域和单调递增区间21已知命题p：抛物线y=x2的焦点F在椭圆+=1上命题q：直线l经过抛物线y=x2的焦点F，且直线l过椭圆+=1的左焦点F1pq是真命题（）求直线l的方程；（）直线l与抛物线相交于A、B，直线l1、l2分别切抛物线于A、B，求l1、l2的交点P的坐标2
7、2如图，圆柱OO1内接直三棱柱ABCA1B1C1，该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，且AB=AA1在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABCA1B1C1内的概率为P（1）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；（2）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（090），当P取最大值时，求sin的值23设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围24如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线AD交O于D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，OE交A
8、D于点F若=，求的值25在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长26已知函数f（x）=|x1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x210（2）若g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围2015-2016学年云南省昭通市北闸中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合RM=x|lnxe，则MN=（）A（0，e）Be，ee）Cee，+）D（e，
9、+）【考点】交集及其运算【分析】求解对数型函数化简集合M，求出集合N的值域，然后直接利用交集运算求解【解答】解：集合RM=x|lnxe=（0，ee），M=（，0ee，+），=（0，+），MN=ee，+），故选：C2某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为（）Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）15【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解【解答】解：人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到201
10、6年1月1日共存了14年，根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元故选：B3下列程序图中，输出的B是（）ABC0D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，B，i的值，观察规律可知B的取值以3为周期，故当i=2015时，B=0，当i=2016时不满足条件i2015，退出循环，输出B的值为0【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=，i=1A=，B=，i=2，满足条件i2015，A=，B=0，i=3，满足条件i2015，A=，B=，i=4，满足条件i2015，A=，B=，i=5，满足条件i2015，A=2，B=0，i=6，满足条件i2015，观察规律可知，B的取值以3为
11、周期，由2015=3671+2，故有B=，i=2015，满足条件i2015，B=0，i=2016，不满足条件i2015，退出循环，输出B的值为0故选：C4下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程x+必过点（）x0123y1357A（2，2）B（1.5，2）C（1，2）D（1.5，4）【考点】回归分析的初步应用【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故选D
12、5为了得到函数y=sin2xcos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2xcos2x的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2xcos2x的图象，故选：D6sincos的值是（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】把所求的式子提取2后
13、，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值【解答】解：原式=故选B7已知等差数列an，a1=1，a3=3，则数列的前10项和为（）ABCD【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式可得an，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=1，a3=3，1+2d=3，解得d=1，an=1+（n1）=n=，数列的前10项和=+=1=故选：A8正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则的最小值为（）A2B16CD【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【分析】正项等比数列an满足：a3=a2+2a
14、1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，a122m+n2=16a12，m+n=6，=（m+n）（）=（10+）（10+2）=的最小值为故选：C9下列命题中错误的是（）AxR，（x+3）（x+7）（x+4）（x+6）BxR，|x2|+|x+3|=5CxR，若ab，则ax2bx2DxR， =2【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过展开、结合不等式的性质易知A正确；通过去绝对值符号
15、可得分段函数的解析式，进而可知B正确；利用不等式的两边同时乘以一个正数不等号方向不变可知C正确；通过变形、利用基本不等式可知当=1时=2，进而可知D不正确【解答】解：（x+3）（x+7）=x2+10x+21，（x+4）（x+6）=x2+10x+24，A正确；|x2|+|x+3|=，B正确；ab，x20，ax2bx2，故C正确；=+2=2，当且仅当=即=1时取等号，又，不存在xR，使得=2，故D不正确；故选：D10下列命题中若f（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；直线5x2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+）的图象不相切；若zC（C为复数集），且|z+22i|=1，则|z2
16、2i|的最小值是3；定积分dx=4正确的有（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】若f（x0）=0，且在x=x0的左右附近导数的符号改变，则函数y=f（x）在x=x0取得极值判断即可；求出导数f（x），由切线的斜率等于f（x0），根据三角函数的值域加以判断即可；|z+22i|=1表示圆，|z22i|的几何意义两点的距离，通过连接两定点，由原定特性即可求出最小值；令y=，则x2+y2=16（y0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的【解答】解：若f（x0）=0，且在x=x0的左右附近导数的符号改变，则函数y=f（x）在x=x0取得极值，故不正确；若直线与函数的图象相切，则
17、f（x0）=2.5，即2cos（2x0+）=2.5，显然x0不存在，故正确；|z+22i|=1的几何意义是以A（2，2）为圆心，半径为1的圆，|z22i|的几何意义是圆上一点到点B（2，2）的距离，连接AB并延长，显然最小值为AB1=41=3，故正确；令y=，则x2+y2=16（y0），点（x，y）的轨迹表示半圆，定积分dx表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的，故定积分dx=42=4，故正确故选：D11复数的共轭复数是（）Ai+2Bi2C2iD2i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变
18、为相反数，得到要求的共轭复数【解答】解：复数=2i，共轭复数是2+i故选B12观察下列各式：则72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字为（）A01B43C07D49【考点】归纳推理【分析】由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72015的末两位数【解答】解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，发现：74k2的末两位数字是49，74k1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、
19、3、4、），2015=50441，72015的末两位数字为43，故选：B二、填空题13如果对任意一个三角形，只要它的三边a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“和美型函数”现有下列函数：f（x）=； g（x）=sinx，x（0，）； （x）=2x；h（x）=lnx，x2，+）其中是“和美型函数”的函数序号为（写出所有正确的序号）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由0abc，且a+bc，判断+成立即可；举例说明y=sinx不是“和美型函数”；举例说明y=2x不是“和美型函数”；由2abc，说明lna+lnblnc成立即可【解
20、答】解：对于，设0abc，且a+bc，欲证明+，只需证明a+b+2c，即20成立；是“和美型函数”；对于，取a=，b=，c=，而sinb+sinc=sina，不是“和美型函数”；对于，取a=2，b=2，c=3，则22+22=23，以22、22、23为三边不能构成三角形，不是“和美型函数”；对于，设2abc，此时只需证lna+lnblnc，即证lnablnc，即证abc，由知a+bc，而ab（a+b）=abab+11=（a1）（b1）10，即aba+bc，lna+lnblnc成立，即h（x）=lnx，x2，+）是“和美型函数”综上，是“和美型函数”的函数序号为故答案为：14已知f是有序数对集合M
21、=（x，y）|xN*，yN*上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下对应的为实数z，记作f（x，y）=z对于任意的正整数m，n（mn），映射f由下表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）nmnm+n则使不等式f（2，x）3的解集为1，2【考点】映射【分析】仔细阅读题意得出f（2，x）=，转化不等式为或求解即可【解答】解；根据题意得出：f（2，x）=不等式f（2，x）3可以转化为：或即1x2或x，xN*，解集为1，2故答案为：1，215已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为=1；该双曲线一个焦点
22、到渐近线的距离为2【考点】双曲线的简单性质【分析】运用两直线垂直的条件可得渐近线方程，再由点到直线的距离公式，可得c=4，再由a，b，c的关系，解得a，b，进而可得双曲线的方程，利用点到直线的距离公式求出双曲线一个焦点到渐近线的距离【解答】解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，则这条渐近线方程为y=x另一条即为y=x，设双曲线的一个焦点为（c，0），则=2，即c=4，由双曲线的渐近线方程可得=，a2+b2=c2，解得a=2，b=2则双曲线方程为=1焦点（4，0）到y=x的距离为=2故答案为： =1；216若（x+a）6的展开式中x3的系数为160，则xadx的值为【考点】二项式系
23、数的性质；定积分【分析】在二项式的展开式中令x的幂指数等于3，根据（x+a）6的展开式中x3的系数为160，解得a的值，再利用定积分知识，即可得到结论【解答】解：（x+a）6的展开式的通项为Tr+1=x6rar，令6r=3，则r=3，=160，a=2，xadx=x2dx=故答案为：三、解答题17已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=8（1）求a的值；（2）设函数g（x）=a，判断g（x）的单调性，并用定义法证明；（3）若函数h（x）=meax+e2x（其中e=2.718），x0，ln2的最小值为0，求m的值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质【分析】（1）由指数的运算法则，计算即
24、可得到a=1；（2）由指数函数的单调性，可得g（x）在R上递增，运用单调性的定义即可证得；（3）运用配方和换元法，可得y=（t+）2，讨论对称轴t=和区间1，2的关系，由单调性，即可得到最小值，计算可得m=1【解答】解：（1）由题意可得2a+2=8，即a+2=3，解得a=1；（2）函数g（x）=a=1在R上递增理由如下：设mn，g（m）g（n）=，由mn，可得02m2n，即有g（m）g（n）0，即g（m）g（n），则g（x）在R上递增；（3）h（x）mex+e2x=（ex+）2，x0，ln2，即有t=ex1，2，y=（t+）2，当1，即m2时，函数在1，2递增，即有t=1取得最小值，即有m+1
25、=0，解得m=1，成立；当12，即4m2时，函数在t=时取得最小值，且为=0，解得m=0，不成立；当2即m4时，函数在1，2递减，即有t=2时，取得最小值，即有2m+4=0，解得m=2，不成立综上可得m=118甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【考点】几何概型；列举法计算基本
26、事件数及事件发生的概率【分析】分别计算两种方案中奖的概率先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3
27、），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大19如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系y=f（t）均近似地满足函数f（t）=Asin（t+）+b（A0，0，0）（1）根据图象，求函数f（t）的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（m0）小时投产，求m的最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由图象可求得A，b，T的值，由
28、周期公式可求，又函数图象过点（0，2.5），得sin=1，由范围0，可求，从而可得函数f（t）的解析式；（2）设乙投产持续时间为t小时，则甲的投产持续时间为（t+m）小时，依题意，有恒成立，展开由三角函数恒等变换化简整理可得：，依据余弦函数图象得：，取k=0得m的范围，从而可求m的最小值【解答】（本题满分14分）解：（1）由图象可得：，解得周期T=12，又y=f（t）过点（0，2.5），sin=1，且0，（2）设乙投产持续时间为t小时，则甲的投产持续时间为（t+m）小时由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间t变化的关系式为：；同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：；两企业用电负荷量之和；依题意，
29、有恒成立，即恒成立，展开有：恒成立，（其）；，整理得到：，依据余弦函数图象得：，即12k+4m12+8，取k=0得：4m8m的最小值为420已知函数f（x）=（1）求f（x）最小正周期；（2）设，求f（x）的值域和单调递增区间【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x），f（x）最小正周期为=（2）设
30、，则2x，sin（2x）1，求f（x）的值域为2，令2k2x2k+，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kZ21已知命题p：抛物线y=x2的焦点F在椭圆+=1上命题q：直线l经过抛物线y=x2的焦点F，且直线l过椭圆+=1的左焦点F1pq是真命题（）求直线l的方程；（）直线l与抛物线相交于A、B，直线l1、l2分别切抛物线于A、B，求l1、l2的交点P的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）通过将抛物线y=x2的焦点F（0，1）代入椭圆+=1得b=1，进而椭圆的左焦点是F1（1，0），计算即得结论；（）不妨假定点A在第二象限，通过联立直线l与椭圆方程可知A、B点坐标，利用对抛物线
31、方程求导可知斜率，进而计算可得结论【解答】解：（）抛物线y=x2的焦点为F（0，1），pq是真命题，将F（0，1）代入椭圆+=1得：b=1 椭圆方程是+y2=1，它的左焦点是F1（1，0） 直线l的方程是：y=x+1 （）不妨假定点A在第二象限，由方程组得：A（2，3），B（2+，3+） 由y=x2得，y=x，所以直线l1、l2的斜率分别是1、1+，直线l1：y（3）=（1）（x2+）、直线l2：y（3+）=（1+）（x2） 解两个方程构成的方程组得P（2，1） 22如图，圆柱OO1内接直三棱柱ABCA1B1C1，该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，且AB=AA1在圆柱O
32、O1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABCA1B1C1内的概率为P（1）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；（2）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（090），当P取最大值时，求sin的值【考点】用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）根据AC2+BC2=AB2为定值可求出V1的最大值，从而得到P=的最大值，P取最大值时，（2）OCAB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，求出平面A1ACC1的一个法向量与平面B1OC的一个法向量，然后求出两法向量的夹角从而得到二面角的余弦值，即可求sin的值【解答】解：（1）设圆柱的底面半径为r，则AB=AA1=2
33、r，故三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1=ACBC2r=ACBCr，又因为AC2+BC2=AB2=4r2，所以ACBC=2r2，当且仅当AC=BC=时等号成立，从而V12r3，而圆柱的体积V=r22r=2r3，故P=当且仅当AC=BC=，即OCAB时等号成立，所以P的最大值是（2）由（1）可知，P取最大值时，OCAB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则C（r，0，0），B（0，r，0），B1（0，r，2r），因为BC平面A1ACC1，所以=（r，r，0）是平面A1ACC1的一个法向量，设平面B1OC的法向量=（x，y，z），由即，故，取z=1得平面B1OC的一个法向量为=（0
34、，2，1），因为090，所以cos=|=故sin=23设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）函数f（x）的定义域为（0，+），对参数a讨论得到函数的单调区间（）由题对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，则x1f（x1）g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；当a0时，若，则f（x）0，函数f（x）单调递增；若，则f（
35、x）0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增（），可见，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递增，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）1恒成立，即恒成立，亦即axx2lnx； 令，则h（x）=1x2xlnx，显然h（1）=0，当时，1x0，xlnx0，h（x）0，即h（x）在区间上单调递增；当x（1，2时，1x0，xlnx0，h（x）0，（1，2上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故 a1，即实数a的取值范围是1，+）24如图，已知AB是O的直径，AC是
36、O的弦，BAC的平分线AD交O于D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F若=，求的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接OD，BC，设BC交OD于点M，则OAD=ODA，从而ODA=DAE，ODAE，又ACBC，且DEAC，从而BCDE进而四边形CMDE为平行四边形，由此能求出【解答】本小题满分解：连接OD，BC，设BC交OD于点MOA=OD，OAD=ODA，又OAD=DAE，ODA=DAE，ODAE，又ACBC，且DEAC，BCDE四边形CMDE为平行四边形，CE=MD由，设AC=3x，AB=5x，则OM=，又OD=，MD=x，AE=AC+CE=4x，ODAE，=25在直
37、角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即
38、=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=226已知函数f（x）=|x1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x210（2）若g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由不等式f（x）+x210可化为：|x1|1x2，即：1x20或或，解出即可；（2）g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空|x1|+|x+3|m的解集非空（|x1|+|x+3|）minm，利用绝对值不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由不等式f（x）+x210可化为：|x1|1x2即：1x20或或，解得x1或x1，或，或x1或x0原不等式的解集为x|x1或x0，综上原不等式的解为x|x1或x0（2）g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x），|x1|+|x+3|m因此g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空|x1|+|x+3|m的解集非空令h（x）=|x1|+|x+3|，即h（x）=（|x1|+|x+3|）minm，由|x1|+|x+3|x1x3|=4，h（x）min=4，m42016年9月28日
