1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知是虚数单位，若，则= A. B. C. D. 【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，即，故应选.考点：1、复数及其四则运算.2.设集合 ，则= A. B. C. D. 【答案】.考点：1、集合及其基本运算.3.已知是公差为的等差数列，是其前项和.若，则的值是A. B. C. D. 【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、等差数列；2、等差数列及其前n项和.4.一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时
2、，不需要等待就可以过马路的概率为 A. B. C. D. 【答案】.考点：1、几何概型.5.已知双曲线的离心率是，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】.【解析】试题分析：因为双曲线的离心率是，所以，所以，又因为，所以，即，所以，所以的渐近线方程为，故应选.考点：1、双曲线的简单几何性质.6.如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】.【解析】 试题分析：由三视图可得此几何体为三棱锥，且可得到底面面积为，体高为3，所以此几何体的体积为，故应选.考点：1、由三视图求简单几何体的体积.7.若平面区域夹在两条斜率为的平行直
3、线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A B C D【答案】.考点：1、线性规划.8.函数在区间上的图像大致是A B C D 【答案】.考点：1、函数图像；2、导数在研究函数的单调性中的应用.【思路点睛】本题考查了函数图像和导数在研究函数的单调性中的应用，重点考查学生识图能力和判断推理能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先求出函数的导函数，并由导函数可判断函数KS5UKS5U在上单调递增即可排除不满足题意的选项，然后取出特值即可得出所求的正确答案.9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所
4、示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为A. B. C. D. 【答案】.【解析】试题分析：初始值的值分别为，程序运行过程如下所示：，跳出循环，输出的值为，故应选.考点：1、程序框图.10.设抛物线 的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为 A. B. C. D. 【答案】.考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质.11.在正方体中，分别是棱的中点，是，面与面相交于，面与面相交于，则直线的夹角为 A. 0 B. C. D. 【答案】.【解析】试题分析：延长交于点，延长交于点，连接.因为分别是
5、棱的中点，是，所以面与面的交线为，即；由作法知面KS5UKS5U与面的交线为，即，因为，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面，所以，即，所以直线的夹角为0，故应选.考点：1、线面平行的判定定理；2、线面平行的性质定理；3、直线与直线所成的角.【思路点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面平行的性质定理和直线与直线所成的角，考查学生综合运用知识的能力和空间想象能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用空间公理正确找出平面与面、面与面的交线，然后运用线线平行得出线面平行进而得出线线平行，即可得出所求的结果.12.设，若对任意实数都有，定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是个,则满足条
6、件的有序实数组的组数为A. B. C. D. 【答案】.考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数恒等变换；3、三角函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了三角函数的周期性、三角函数恒等变换和三角函数的图像及其性质，考查学生综合知识能力，渗透着转化与化归的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据任意实数都有求解出参数的值，然后利用三角恒等式求出所有的根的个数，最后运用排列组合的思想求出满足条件的有序实数组对.第卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）【答案】135.考点：1、二项式定理的应
7、用.14.已知向量，则实数k的值为 .【答案】16.【解析】试题分析：因为向量，所以，即，故应填16.考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积的运算.15.已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，则 .【答案】-2.【解析】试题分析：因为函数是定义在上的周期为的奇函数，所以，令，则即，又因为，所以，所以，故应填-2.考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数的求值.【易错点睛】本题主要考查了函数的周期性、函数的奇偶性和函数的求值，考查了学生综合应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地进行赋值得出的值，进而导致出现错误；其二是
8、不能正确地运用函数的周期性和奇偶性将转化为已知区间，从而导致出现错误.16.已知数列满足，若从中提取一个公比为的等比数列，其中且，则满足条件的最小的值为 .【答案】2.考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的通项公式.【思路点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的定义和通项公式，属中档题.其解题的一般思路为：首先令，由题意和等比数列的定义进行验证，求出等比数列的通项公式，然后求出对应数列的项数，最后确定公比的最小值即可.其解题的关键是运用等比数列的通项公式求出数列的通项公式.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12
9、分）在中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值. 【答案】（）；（）考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.消元；4.三角函数范围.KS5UKS5U18.（本小题满分12分） 在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.（1）已知分别为 的中点，求证： ；（2）已知， ，求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析；() .（2）连接，则，又，且是圆的直径，所以，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系(OA方向为x轴，OB方向为y轴，方向为z轴，图略)由题意得:,过点作于点，故，故，设是平面的一个法向量， ，取，则， 又平面的一个法向量，故，所以二面角的余弦值
10、为.考点：1.空间平行判定与性质；2.二面角的计算；3.空间想象能力;4.推理论证能力【易错点睛】本题主要考查了空间平行判定与性质、二面角的计算、空间想象能力和推理论证能力，考查学生综合应用知识的能力和应变能力，属综合题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对于第一问不能熟练运用线线平行、线面平行和面面平行的判定定理和性质定理，进而不能正确处理线面平行的问题；其二是对于第二问不能正确运用空间向量求二面角的大小，其关键是正确地求出各面的法向量.19.（本小题满分12分） 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产
11、假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数4816KS5UKS5U2026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望【答案】（1），；（2）；的分布
12、列为2930313233343501010202020101.由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35 ，因而的分布列为2930313233343501010202020101所以.考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列；3.数学期望.【方法点睛】本题主要考查了利用古典概型计算公式计算概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生基本的统计知识和综合应用知识的能力，属中档题.对于第一问利用古典概型计算公式计算概率，其解题的关键是正确地列举基本事件的个数和满足事件的基本事件的个数；对于第二问求解离散型随机变量的分布列和数学期望，其解题的关键是正确地求出随机变量
13、取值时的概率.20.（本小题满分12分） 设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，上顶点为，且满足，其中 为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2） 设点是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证:为定值.【答案】（）；（）详见解析.（2）证明:由(1)知:,设，则当时，故: ，当时，直线的方程为: ,令,得:,故:,直线的方程为:,令得:,故:. ，所以= 综上可知: ，即为定值.考点：1.椭圆的标准方程和几何性质;2.直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.21.（本小题满分12分） 已知.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：对于任意的成立.【答案】（1）当时，函数在内单调递增，
14、在内单调递减；当时，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，函数在内单调递增；当时，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；（2）详见解析当时，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，函数在内单调递增；当时，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增. （2）由（1）知，时， 设考点：1.利用导函数判断函数的单调性；2.构造函数；3.分类讨论思想.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的
15、外接圆于点 .(1)证明：ABEADC；(2)若的面积，求的大小.【答案】（1）详见解析；（2）BAC90【解析】试题分析：（1）由已知条件并结合同弧所对的圆周角相等可得出BAECAD和AEBACD，进而得出所证的结果（2）由（1）知ABEADC，由相似三角形的性质可得对应线段成比例，再由的面积可得sinBAC的值，进而得出所求的大小.试题解析：(1)证明由已知条件，可得BAECAD. 因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角.所以AEBACD. 故ABEADC. (2)解因为ABEADC，所以，即ABACADAE又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE，则sinBA
16、C1. 又BAC为ABC的内角，所以BAC90. 考点：1.相似三角形;2.圆23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.【答案】（）x2(y)25；（）3.考点：1. 直线的参数方程；2.圆的极坐标方程；3.直线与圆的位置关系.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范围.KS5UKS5U【答案】（1）x|x1，或x4；（2）3，0考点：1.含绝对值的不等式的解法；2.集合的包含关系.
