1、1(2016惠州一调改编)在ABC中，a，b3，c2，则A_解析：由余弦定理直接得cos A，且A(0，)，得A.答案：2在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有_个解解析：因为，所以sin Bsin Asin 45，所以sin B.又因为ab，所以角B有两个答案：两3在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asin Bb，则角A_解析：在ABC中，利用正弦定理得2sin Asin Bsin B，所以sin A.又A为锐角，所以A.答案：4在ABC中，若b5，B，tan A2，则a_解析：由tan A2得sin A2cos A.又sin2Acos2A1得sin A.因为b
2、5，B，根据正弦定理得a2.答案：25在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高为_解析：设ABa，则由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a，即a22a30，所以a3(负值舍去)所以BC边上的高为ABsin B3.答案：6在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为_解析：因为a2b22c2，所以由余弦定理可知，c22abcos C，cos C.答案：7设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则a，c2ab，cos C
3、，又0C，因此角C.答案：8在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积为_解析：因为b2c(b2c)，所以b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，所以b2c.又a，cos A，解得c2，b4.所以SABCbcsin A42 .答案：9如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则sin C_解析：设BD1，则ABAD，BC2.在ABD中，解得sin A，在ABC中，由正弦定理，得sin C.答案：10(2016合肥质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2c2bc.若a，S为ABC
4、的面积，则S3cos Bcos C的最大值为_解析：由cos AA，又a，故Sbcsin Aasin C3sin Bsin C，因此S3cos Bcos C3sin Bsin C3cos Bcos C3cos(BC)，于是当BC时取得最大值3.答案：311(2016苏北四市期中考试)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b4，c6，且asin B2.(1)求角A的大小；(2)若D为BC的中点，求线段AD的长解：(1)由正弦定理，得asin Bbsin A，因为b4，asin B2，所以sin A，又0ABC，因为钝角三角形三个内角的度数成等差数列，所以2BAC，从而3B180，
5、即B60，所以AC120，又A90，所以0C30，所以A120C(C(0，30)，故m，由于C(0，30) ，所以tan C，故m(2，)答案：(2，)4在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_解析：因为sinBAM，所以cosBAM.如图，在ABM中，利用正弦定理，得，所以.在RtACM中，有sinCAMsin(BACBAM)由题意知BMCM，所以sin(BACBAM)化简，得2sinBACcosBACcos2BAC1.所以1，解得tanBAC.再结合sin2BACcos2BAC1，BAC为锐角可解得sinBAC.答案：5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b
6、、c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，即cos Bsin B.因为0B0，所以cos B0，所以tan B，即B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos B，因为ac1，cos B，所以b2(ac)23ac(ac)23(ac)2，所以b.又acb，所以b1，所以b1.6在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，b2，cos C.求：(1)ABC的周长；(2)cos(AC)的值解：(1)因为c2a2b22abcos C1444.所以c2.所以ABC的周长为abc1225.(2)因为cos C，所以sin C.所以sin A.因为ac，所以AC，故A为锐角，所以cos A.所以cos(AC)cos Acos Csin Asin C.
