1、指数函数教学设计课题指数函数课标分析课标要求：1.理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的图象、性质.3.培养学生实际应用函数的能力.本小节是在把指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重要内容；学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，一方面帮助学生进一步深化对函数概念的理解，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识，使学生逐步获得较系统的函数知识。另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础。本节课的教学能容是指数函数及其
2、性质。通过实际情景的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图像与性质，只是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线。学情分析通过初中学段和高中阶段对函数知识的系统学习，学生对函数和图像的关系已经有了一定的认知结构。在知识方面，对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质已经有了初步认识。能够从初中运动变化的角度认识函数；技能方面：学生在初中已经掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能，能够为研究指数函数的性质做好准备；数学方法方面：由特殊到一般的
3、数学活动过程有一定的体会，已初步了解数形结合的思想。教材分析学策略解析为了突出教学重点，我从特殊引例入手，引导学生讨论底数的取值范围，在于帮助学生认识底数取值范围的合理性。再由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程认识理解指数函数的的概念。另一方面，引导学生明确研究函数的内容与方法，从整体上把握研究函数的方向，在此基础上给予学生充分的时间，让学生经历独立思考、小组讨论的探究过程，归纳出指数函数的性质。为了突破难点，我首先让学生分小组画出四个底数简单的图像，通过形的直观引导学生分小组讨论分析指数函数的性质。另外，借助图形编辑器作图分析，通过动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以是学生方便地观察函
4、数的整体变化情况，为归纳、概括指数函数的性质做好准备，进而突破难点。教学目标知识与技能目标了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。过程与方法目标用描点法画指数函数的图像，运用图像探索指数函数的性质，体会特殊到一般再到特殊的研究问题的方法。体会数形结合以及分类讨论的数学思想。情感态度与价值观目标在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。教学资源1.人教B版 必修一课本2.PPT 3.数学做图软件 教学重点指数函数的概念和性质教学难点指数函数性质及应用
5、方法解读教学方法1. 教法：探究式教学法、案例教学法、讨论式教学法。2. 学法：探究学习、自主学习与合作学习相结合、师生互动学习。教学准备1.把握教材，了解学生对有理指数幂运算及函数的理解。2.提前布置学生复习有理指数幂运算并且提前预习本节课内容。3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件和相关作图。教学过程设计与实施教学过程设计与实施教学过程设计与实施（一） 建立指数函数概念问题1 请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？活动1 归纳指数函数定义1：赤潮图片，赤潮是由一些单细胞藻类生物爆发性增殖而产生的一种有害生态现象。爆发性增殖也就是分裂生殖，今天我们从数学的角度来分析一下这类问题。我们来看
6、一下（PPT）细胞经过x次分裂后得到y个细胞，求y关于x的函数关系式?个.2：2011年日本受9级地震影响，福岛核电站的放射性物质发生泄漏。其中一种非常典型的放射性物质是铯137，此种物质会造成人体造血系统和神经系统损伤，半衰期为30年。若铯137的原始含量为1，则经过x年后残留量为.观察这两个函数，他们的共同特征是什么？你能写出这类函数解析式的一般形式吗？追问：如果用字母来代替数，那么这样的函数可以更一般地表示为什么？【设计意图】考虑到知识点间的练习，一本账开篇的两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型。对于这一类函数来说，自变量是x
7、且自变量出现在指数位置上，底数是a为了使更具有代表性，应用更广泛，自变量x可以取全体实数，这时，以上两个例子的不同之处就在于底数不同，那么你认为底数a可以取哪些值？学生尝试举例分析当a0,a=0,a=1时函数的意义。引出课题：这就是我们今天研究的指数函数引出课题并板书指数函数的概念：一般地，函数 (a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.一个例题巩固指数函数概念例1 已知指数函数的图像经过点（2,4），求f(0),f(1),f(-3).【设计意图】利用待定系数法求指数函数的解析式，通过求函数值，再次体会指数函数中的对应关系。（二）探究指数函数的性质建立一个函数，接下来就要来探
8、究这个函数的性质问题2 你打算怎样研究指数函数的性质？问题3 我们一般要研究哪些性质？下面大家开始探究指数函数的性质。活动2 探究指数函数的性质。【设计意图】1. 引导学生讨论研究指数函数性质的方法，需要研究函数的那些性质，强调数形结合，进而突出函数图像在研究性之中所起到的直观作用。2. 指数函数的图象是讨论他的性质的重要载体，借助图形编辑器的画图功能，可以直观的观察、归纳指数函数的性质。 活动3 分小组画出指数函数的图像，在画图中进一步体会指数函数的性质分小组画出 图像第一组 第二组 第三组 ；第四组每一小组都有相似特点，通过这一系列特例，来找出指数函数一般的性质运用图像编辑器引导学生观察
9、的图像【设计意图】会用描点法画指数函数的图像，在画图中进一步体会指数函数的性质。（三）应用指数函数性质例2：比较下列各组数值的大小（1） （2） （3） 【设计意图】例2通过构造指数函数回到指数函数的性质中，体会利用指数函数的单调性可以判断相应函数值的大小关系，加深对指数函数性质的理解。（四）课堂小结与布置作业1.课堂小结 （视时间请学生自由发言进行总结或教师总结）本节课你学习了哪些知识？回顾一节课的研究过程，我们是怎么研究的？2.布置作业【设计意图】从以上两个方面让学生回顾这堂课的探究过程，总结提升。效果分析效果分析本小节是在把指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重要
10、内容。在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，是本节教材的重点，关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，对于a1和0a1时函数值变化的不同情况，学生容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用函数图象，利用数形结合；为了充分利用图象讲清指数函数的性质，在教学中，要求学生在同一坐标系内先画出 这两个具有典型意义的指数函数的图象，然后根据图象，引导学生共同分析它们的特征，并由此得出指数函数的性质。在教学设计上，以同学们平常认识的特殊函数 入手让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总计得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能
11、将其迁移到其他函数的研究中去。合作探究，分组讨论。每7人分成讨论小组，在充分讨论的基础上，每组选出发言代表。同时老师参与之中给予适当的指导。根据同学们的自身的知识储备和课外常识，小组讨论四组函数的形式特征以及图像特征。每位同学可以充分表明自己观点，很好地推动学生们的积极性，突出学生在课堂的主体地位。及时当堂检测。每一个知识点都有一个相关的习题练习，了解学生的真实掌握情况，如有问题，及时解决。加深学生对于知识的理解与记忆。缺憾与不足。课前准备不够充分，没能让“自主学习、探究学习和合作学习”更有机融入课堂，到达理想的效果，问题的设置逻辑性不强；对学生自主学习和探究学习时间的把握不够好，导致后面时间
12、紧张，草草收场；感觉语言依然不够简练，随意性较大。教学反思指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作以下思考：1、设计应从哪些方面，哪些角度去探究一个具体的函数，我在这部分设置了三个环节（1）从具体的例子中林楚指数函数设计意图：从学生熟悉的知识入手，贴近实际，让学生充分感受我们生活中存在大量指数函数模型，从而便于学生提取、接受指数函数形式。（2）通过画几个特殊底数的指数函数得到一般指数函数的规律。符合学生由特殊到一般，由具体到抽象的学习认知规律。（3）通过作图软件，变换底数，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像
13、及性质。通过引入特殊例子，归纳一般形式，剖析并且辨析指数函数一般形式，最后运用定义。这个由特殊到一般的过程解释了概念的内涵和外延。后期学生讯小组作图、观察、探究、交流、讨论、归纳、概括、运用，使学生在合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透数形结合思想和分类讨论思想，提高学生数学素养，养成良好的学习习惯。2、课堂练习前后呼应，概念、性质分设练习及时巩固。使教学目标得以实现。并且注重知识的外延性，为以后的学习打下基础。3、在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。4、教学过程设计为：首先创设情境，形成概念；其次发现问题，深化概念；再次探究图像，加深理解性质；然后强化训练，落实掌握最后小结归纳，拓展深化，布置作业。各个环节层层深入，环环相扣，充分体现在教师指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。
