1、三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式题组二一、选择题1.(成都市玉林中学20102011学年度)函数,已知在时取得极值,则=(A)4 (B)3 (C)5 (D)2答案 C. 解: 由已知时, 故选C2(成都市玉林中学20102011学年度)(A)(B)(C)(D)答案 C.3. (成都市玉林中学20102011学年度)已知定义域为R的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则A B C. D. 答案 D.4(成都市玉林中学20102011学年度)的图象是:(A)关于原点成中心对称 (B)关于轴成轴对称(C)关于点成中心对称 (D)关于直线成轴对称答案 D. 解:因为 若是关于中心对称:则,故
2、,所以不关于指定的点成中心对称; 若是关于轴对称:则 时,对称轴为 故选DDCPBAxy0 4 9 145.(江西省2011届高三文)直角梯形ABCD,如图1,动点P从B点出发,由BCDA沿边运动,设动点P运动的路程为x,ABP面积为,已知图象如图2,则ABC面积为( ) 图1图2A10B16C18D32答案 B.6(江西省2011届高三理)若函数f(x)x 在(1,)上是增函数,则实数p的取值范围是A1,) B1,)C(,1D(,1答案 A.7(四川省成都市玉林中学2011届高三理)的图象是:A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称答案 解:因为
3、若是关于中心对称:则,故,所以不关于指定的点成中心对称; 若是关于轴对称:则 时,对称轴为 故选D8(浙江省桐乡一中2011届高三理)要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=cos(2x-)的图象(A)向右平移个单位 (B)向左平移个单位 (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位答案 D.9.(四川省成都外国语学校2011届高三10月文)同时具有性质:“对任意,恒成立;图象关于直线对称;在上是增函数”的函数可以是( ) A. B.C. D.答案 B.10.(四川省成都外国语学校2011届高三10月文)已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4,则函数的最大值是( ) A. 1 B. 2 C
4、. D.答案 B.二 填空题11(江苏泰兴市重点中学2011届理)函数的最小正周期 答案,12(江苏泰兴市重点中学2011届理)函数在上的最小值等于 答案,-2。13(江苏泰兴市重点中学2011届理)函数在上的单调增区间为 答案 ,14(江苏泰兴市重点中学2011届理)已知函数是奇函数,当时,则 _答案 515(江苏泰兴市重点中学2011届理)设函数是定义在R上以3为周期的奇函数,若,则a的取值范围是_答案 ,16(江苏泰兴市重点中学2011届理)(本小题满分14分):已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值;( 2)求函数的值域答案 解:(1)函数是奇函数,则(3分
5、)又函数的图像经过点(1,3),a=2 (6分)(2)由(1)知(7分)当时,当且仅当即时取等号(10分)当时,当且仅当即时取等号(13分)综上可知函数的值域为(12分)17.(江苏省2011届高三理)关于函数,有下列命题其图象关于轴对称;当时,是增函数;当时,是减函数;的最小值是;在区间(1,0)、(2,+)上是增函数;无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是 答案 三、简答题 18(江苏泰兴市重点中学2011届)(14分)已知 (1)若,求的值; (2)若,求的值。答案(本题满分14分)解:(1)3分6分 (2)8分10分又12分14分19(2011湖南嘉禾一中)(本小题满分12 分)
6、已知函数的最大值为1 (1)求常数a 的值; (2)求的单调递增区间; (3)求 0 成立的x 的取值集合答案 (1)当 4分 (2)令 6分解得:所以,的单调递增区间是8分 (3)由,10分所以,解得:所以,的取值集合12分20(2011湖南嘉禾一中)(本题满分13 分)已知函数 (1)若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值; (2)若在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围; (3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由答案 解:(1)依题意,3分 (2)若在区间(2,3)内
7、有两个不同的极值点,则方程在区间(2,3)内有两个不同的实根,但a=0时,无极值点,a的取值范围为8分 (3)在(1)的条件下,a=1,要使函数的图象恰有三个交点,等价于方程,即方程恰有三个不同的实根。=0是一个根,应使方程有两个非零的不等实根,由12分存在的图象恰有三个交点13分21(成都市玉林中学20102011学年度)已知函数给出下列命题:必是偶函数;当时,的图像必关于直线x1对称;若,则在区间上是增函数;有最大值 其中正确的序号是 。答案 解:不恒为偶函数;,所以,若关于对称,若不恒关于对称;时,整个图象在x轴的上方(或顶点在x轴上),故在区间上是增函数;无最大值。(开口向上)22(成
8、都市玉林中学20102011学年度)(本题满分12分)已知向量a, b,若(I)求函数的解析式和最小正周期; (II) 若,求的最大值和最小值答案 解:(I)a, b,a b+1-2分 -4分 -6分 -7分 函数的最小正周期 -8分 (II) , -9分 ,;-11分,-12分23(四川成都市玉林中学20102011学年度)(本题满分12分)已知向量a, b,若(I)求函数的解析式和最小正周期; (II) 若,求的最大值和最小值答案 解:(I)a, b,a b+1-2分 -4分 -6分 -7分 函数的最小正周期 -8分 (II) , -9分 ,;-11分,-12分24(四川成都市玉林中学20
9、102011学年度)(本题满分14分)已知二次函数,且满足.(1)证明:函数的图象交于不同的两点A,B;(2)若函数上的最小值为9,最大值为21,试求的值;(3)求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.答案24.(1)由, 即函数的图象交于不同的两点A,B;3分(2)已知函数的对称轴为,故在2,3上为增函数, 6分8分(3)设方程9分10分设的对称轴为上是减函数,12分25(江苏泰兴市重点中学2011届)(14分)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc () 求sinA的值; ()求的值答案 解:()由余弦定理得又 ()原式26(江苏泰兴市重点中学2011届)(
10、16分)已知函数(其中常数),是奇函数。 (1)求的表达式; (2)讨论的单调性,并求在区间上的最大值和最小值。答案 解:()由题意得因此因为函数是奇函数,所以,即对任意实数,有从而,解得,因此的解析表达式为 ()由()知,所以解得则当时,从而在区间,上是减函数,当,从而在区间上是增函数,由前面讨论知,在区间1,2上的最大值与最小值只能在时取得,而,因此在区间1,2上的最大值为,最小值为27(江苏泰兴市重点中学2011届理)(本题满分16分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合 (1)若,且,求M和m的值; (2)若,且,记,求的最小值答案 27(1)由1分又3分 4分5分6分(2) x=1 , 即 8分f(x)=ax2+(1-2a)x+a, x-2,2 其对称轴方程为x=又a1,故1-9分M=f(-2)=9a-2 10分m= 11分g(a)=M+m=9a-1 14分= 16分