1、三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式题组二一、选择题1.（成都市玉林中学20102011学年度）函数，已知在时取得极值，则=（A）4 （B）3 （C）5 （D）2答案 C. 解： 由已知时， 故选C2（成都市玉林中学20102011学年度）（A）（B）（C）（D）答案 C.3. (成都市玉林中学20102011学年度）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A B C. D. 答案 D.4(成都市玉林中学20102011学年度）的图象是：（A）关于原点成中心对称 （B）关于轴成轴对称（C）关于点成中心对称 （D）关于直线成轴对称答案 D. 解：因为 若是关于中心对称：则，故
2、，所以不关于指定的点成中心对称； 若是关于轴对称：则 时，对称轴为 故选DDCPBAxy0 4 9 145.（江西省2011届高三文）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设动点P运动的路程为x，ABP面积为，已知图象如图2，则ABC面积为（ ） 图1图2A10B16C18D32答案 B.6（江西省2011届高三理）若函数f(x)x 在(1，)上是增函数，则实数p的取值范围是A1，) B1，)C(，1D(，1答案 A.7（四川省成都市玉林中学2011届高三理）的图象是：A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称答案 解：因为
3、若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称； 若是关于轴对称：则 时，对称轴为 故选D8（浙江省桐乡一中2011届高三理）要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x-)的图象（A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位答案 D.9.（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）同时具有性质：“对任意，恒成立；图象关于直线对称；在上是增函数”的函数可以是（ ） A. B.C. D.答案 B.10.（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4，则函数的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C
4、. D.答案 B.二 填空题11（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数的最小正周期 答案，12（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的最小值等于 答案，-2。13（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的单调增区间为 答案 ，14（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知函数是奇函数，当时，则 _答案 515（江苏泰兴市重点中学2011届理）设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，则a的取值范围是_答案 ，16（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（ 2）求函数的值域答案 解：（1）函数是奇函数，则（3分
5、）又函数的图像经过点（1，3），a=2 （6分）（2）由（1）知（7分）当时，当且仅当即时取等号（10分）当时，当且仅当即时取等号（13分）综上可知函数的值域为（12分）17.（江苏省2011届高三理）关于函数，有下列命题其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 答案 三、简答题 18（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）已知 （1）若，求的值； （2）若，求的值。答案（本题满分14分）解：（1）3分6分 （2）8分10分又12分14分19（2011湖南嘉禾一中）（本小题满分12 分）
6、已知函数的最大值为1 （1）求常数a 的值； （2）求的单调递增区间； （3）求 0 成立的x 的取值集合答案 （1）当 4分 （2）令 6分解得：所以，的单调递增区间是8分 （3）由，10分所以，解得：所以，的取值集合12分20（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13 分）已知函数 （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值； （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围； （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由答案 解：（1）依题意，3分 （2）若在区间（2，3）内
7、有两个不同的极值点，则方程在区间（2，3）内有两个不同的实根，但a=0时，无极值点，a的取值范围为8分 （3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，即方程恰有三个不同的实根。=0是一个根，应使方程有两个非零的不等实根，由12分存在的图象恰有三个交点13分21（成都市玉林中学20102011学年度）已知函数给出下列命题：必是偶函数；当时，的图像必关于直线x1对称；若，则在区间上是增函数；有最大值 其中正确的序号是 。答案 解：不恒为偶函数；，所以，若关于对称，若不恒关于对称；时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上），故在区间上是增函数；无最大值。（开口向上）22（成
8、都市玉林中学20102011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若（I）求函数的解析式和最小正周期； (II) 若，求的最大值和最小值答案 解：（I）a, b,a b+1-2分 -4分 -6分 -7分 函数的最小正周期 -8分 (II) ， -9分 ，；-11分，-12分23（四川成都市玉林中学20102011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若（I）求函数的解析式和最小正周期； (II) 若，求的最大值和最小值答案 解：（I）a, b,a b+1-2分 -4分 -6分 -7分 函数的最小正周期 -8分 (II) ， -9分 ，；-11分，-12分24（四川成都市玉林中学20
9、102011学年度）（本题满分14分）已知二次函数，且满足.（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.答案24.（1）由， 即函数的图象交于不同的两点A，B；3分（2）已知函数的对称轴为，故在2，3上为增函数， 6分8分（3）设方程9分10分设的对称轴为上是减函数，12分25（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc （） 求sinA的值； （）求的值答案 解：（）由余弦定理得又 （）原式26（江苏泰兴市重点中学2011届）（
10、16分）已知函数（其中常数），是奇函数。 （1）求的表达式； （2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。答案 解：（）由题意得因此因为函数是奇函数，所以，即对任意实数，有从而，解得，因此的解析表达式为 （）由（）知，所以解得则当时，从而在区间，上是减函数，当，从而在区间上是增函数，由前面讨论知，在区间1，2上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此在区间1，2上的最大值为，最小值为27（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 （1）若，且，求M和m的值； （2）若，且，记，求的最小值答案 27（1）由1分又3分 4分5分6分（2） x=1 ， 即 8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x=又a1，故1-9分M=f（-2）=9a-2 10分m= 11分g（a）=M+m=9a-1 14分= 16分