1、考纲定位1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系教材回归1两角和与差的三角函数公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tan()tantan1tantan.其变形为：tantantan()(1tantan)；tantantan()(1tantan)；tantan1tantantan.2二倍角公式sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2 2tan1tan2.其公
2、式变形为：sin21cos22；cos21cos22.三基强化1cos43cos77sin43cos167的值为()答案：BA.12 B12C.13D13解析：原式cos43cos(9013)sin43cos(18013)cos43sin13sin43cos13sin(1343)sin3012.答案：D2已知 cos4 14，则 sin2 等于()A.3132B3132C.78D78解 析：sin2 cos 22 cos 22 cos2 4 2cos24 118178.故选 D.3(2011年安徽省皖南八校高三上学期摸底)如图，圆O的内接“五角星”与原O交于Ai(i1,2,3,4,5)点，记弧
3、AiAi1在圆O中所对的圆心角为i(i1,2,3,4)，弧A5A1所对的圆心角为5，则cos31cos(35)sin32sin24等于()A12B 32C1 D0解析：如图可知五边形A1A2A3A4A5是一个正五边形，所以可知a1a2a572，故cos3a1cos(a3a5)sin3a2sin2a4cos(572)cos3601答案：C 4(2011 年北京东城区第一学期期末教学统一检测)已知 为第二象限角，且 sin13，那么 sin2_.答案：4 295(2010年济南外国语学校一模)已知tan3，则sin22cos2_.解析：sin22cos22sincos2cos2sin2cos22t
4、an2tan21629125.答案：25考点一 化简三角函数式1三角函数式的化简方法：一般从减少角的个数、减少三角函数的种类、改变函数式的运算结构入手，采用转化运算形式，合理运用所学公式2三角函数式的化简原则：尽量使函数种类最少，次数相对较低，项数最少，尽量使分母不含三角函数，尽量去掉根号或减少根号的层次，能求出具体值的应求出其值例 1 化简：2sin(4x)6cos(4x)【解】原式2 212sin(4x)32 cos(4x)2 2cos3sin(4x)sin3cos(4x)2 2sin(4x3)2 2sin(712x)解析：化成yAsin(x)的形式进行判断，即ycos2x.答案：A变式迁
5、移 1 函数 ysin(2x6)cos(2x3)的最小正周期和最大值分别为()A，1 B，2C2，1 D2，2考点二 给角求值与给值求值1解决三角函数的给值求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”2常见的配角技巧2()()，()，22，22，2(2)(2)等例 2(1)求值：sin501 3tan10cos20cos80 1cos20.【解】sin50(1 3tan10)sin50cos10 3
6、sin10cos10sin502sin40cos10 2cos40sin40cos10sin80cos101，cos80 1cos20sin10 2sin210 2sin210，原式1cos202sin210 2sin2102sin210 2.(2)已知 为锐角，且 tan4 2.求 tan 的值；求sin2cossincos2的值【解】tan4 1tan1tan，1tan1tan2，即 1tan22tan.tan13.sin2cossincos22sincos2sincos2sin2cos21cos2sincos2cos2sin.tan13，cos3sin.sin2cos21，sin2 11
7、0，又 为锐角，sin 1010.sin2cossincos2 1010.变式迁移 2 已知 为第二象限角，且 sin154，求cos4cos2sin21的值解：cos4cos2sin2122 cossin2cos22sincos22 cossin2coscossin，由 sin 154 及 为第二象限角，得 cossin0，且 cos 1sin214，cos4cos2sin2124cos 2.考点三 三角函数的给值求角1通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数若角的范围是(0，2)，选正、余弦皆
8、可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为(2，2)，选正弦较好2解给值求角问题的一般步骤为：(1)求角的某一个三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角例 3 已知 02，tan212，cos()210.(1)求 sin 的值；(2)求 的值【分析】(1)由 22sin2sin2cos2sin2tan21tan22求出 sin 的值(2)已知 cos()，sinsin()，cos利用 可求得 的某一三角函数值求出【解析】(1)tan212，sinsin(22)2sin2cos22sin2cos2sin22cos222tan21tan22212112245.(2)0
9、2，sin45，cos35.又 02，0.由 cos()210，得 02.sin()9810 7 210，sinsin()sin()coscos()sin7 210 35 210 4525 250 22.变式迁移 3 在本例(2)中，假设由(1)所得 sin35，求 2的值由2 得 34.(或求 cos 22，得 34)解析：由已知：sin35，02，cos45.cos()210，sin()7 210.又 02，02.222.又 sin(2)sin()sincos()cossin()35 210457 210 25 250 22，24.考情分析两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每
10、年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查近几年该部分内容与向量的综合问题常出现在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向考场样题2011浙江卷 若 02，20，cos（4）13，cos42 33，则 cos2()A.33 B 33 C.5 39 D 69解：cos 4 13，02，sin 4 2 33.又cos42 33，20，sin42 63，cos2 cos 4 42 cos 4 cos 42 sin 4sin42 13 33 2 23 63 5 39.答案 C易错盘点1公式的逆用和变形应用失误纠 错 训 练 1 sin20cos50 sin70cos40_.【答案】122忽视角的范围而失误纠错训练 2 已知，(0，)，且 tan()12，tan17，则角 2_.【答案】343公式 asinbcos a2b2sin()应用失误纠错训练 3 2sin(4x)6sin(4x)_.【答案】2 2sin(512x)
