1、【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习 第十三章 坐标系与参数方程 文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022北京东城区一模)已知点M的极坐标为，那么将点M的极坐标化成直角坐标为()A. B.C. D.解析xrcos 5cos，yrsin ，M的直角坐标为.答案D2(2022北京石景山区一模)在极坐标系中，圆2被直线 sin 1，截得的弦长为()A. B2 C2 D3解析圆2和直线 sin 1的直角坐标方程为x2y24和y1.圆心(0，0)到y1的距离为1，圆x2y24被y1截得的弦长为：22.答案C二、填空题3(2022黄冈中学、孝感模拟)在极坐标系中，曲
2、线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a的值为_解析将极坐标方程化为普通方程，得C1：xy10，C2：x2y2a2.在C1中，令y0，得x，再将代入C2，得a.答案4(2022揭阳一模)已知曲线C1：2和曲线C2：cos，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_解析将方程2与cos化为直角坐标方程得x2y2(2)2与xy20，知C1为以坐标原点为圆心，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线xy20的距离为，故满足条件的点的个数为3.答案35(2022临川二中模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，
3、且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cos sin )10，则曲线C1与C2的交点个数为_解析曲线C1参数方程为x2(y1)21，是以(0，1)为圆心，1为半径的圆曲线C2的方程为(cos sin )10，xy10.在坐标系中画出圆和直线的图形，观察可知有2个交点答案2一年创新演练6在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是_解析将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0，2)又易知点A的直角坐标系为(2，2)，故点A到圆心的距离为2.答案27在极坐标系中，点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析依题意知，点M
4、的直角坐标是(2，2)，曲线的直角坐标方程是xy40，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为2.答案2B组专项提升测试 三年模拟精选一、填空题8(2022广州市质检)在直角坐标系xOy中 ，曲线C1和C2的参数方程分别为(为参数)和(t为参数)，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点极坐标为_解析曲线C1和直线C2的直角坐标方程分别为x2y22和xy20，其交点坐标为(1，1)，对应极坐标为.答案9(2022合肥市质检)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系相同的长度单位，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2
5、的极坐标方程为4cos ，若C1与C2有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_解析C1和C2的直角坐标方程为ya(x2)和(x2)2y24，C1和C2有两个不同交点圆心(2，0)到ya(x2)的距离d2，即d2，d.答案10(2022陕西西安八校联考)已知点P(x，y)在曲线(为参数，R)上，则的取值范围是_解析消去参数得曲线的标准方程为(x2)2y21，圆心为(2，0)，半径为1.设k，则直线ykx，即kxy0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d1，即|2k|，平方得4k2k21，k2，解得k，由图形知k的取值范围是k，即的取值范围是.答案二、解答题11(2022厦门二模)在平面直角坐标系
6、xOy中，曲线C1的参数方程是(为参数)(1)将C1的方程化为普通方程；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C2的极坐标方程是，求曲线C1与C2的交点的极坐标解(1)C1的普通方程为(x2)2y24.(2)设C1的圆心为A，原点O在圆上，设C1与C2相交于O，B，取线段OB的中点C，直线OB倾斜角为，OA2，OC1，从而OB2，O，B的极坐标分别为O(0，0)，B.12(2022江苏泰州模拟)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为4cos ，曲线C2的参数方程是，(t为参数，00)，已知过点P(2，4)的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解(1)y22ax，yx2.(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入y22ax，得到t22(4a)t8(4a)0，则有t1t22(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，解得a1或a4(舍去)
