1、第一节功1物体受到力的作用并在力的方向上发生了位移，是这个力对物体做功的两个条件。2功的计算公式WFscos ，其中是力F与位移s方向的夹角。3功是标量，但有正、负，小于90时力做正功，大于90时力做负功，做负功时可说成物体克服这个力做功。注意功的正、负不表示方向，只是说明是动力做功还是阻力做功。4几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也即这几个力的合力对物体所做的功。一、怎样才算做了功1功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。 2.做功的两个必要因素(1)力；(2)物体在力的方向上发生位移。二、如何计算功1功的大小功的
2、大小由力的大小和物体在力的方向上的位移大小来决定。2功的计算力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。3公式WFscos_。4单位国际单位：焦耳(J)，1 J1_Nm。三、功有正、负之分吗1正功与负功夹角的范围做功情况物理意义0W0，即力F对物体做正功力是动力W0，即力F对物体做负功力是阻力W0，即力F对物体不做功力不是动力，也不是阻力 2.合力的功功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功。1自主思考判一判(1)公式WFx中的x是物体运动的路程。()(2)
3、物体只要受力且运动，该力就一定做功。()(3)物体的受力垂直于它的位移时，该力不做功。()(4)功有正、负值，所以功是矢量。()(5)总功就是所有外力做功的代数和。()(6)甲对物体做功10 J，乙对物体做功15 J，则甲对物体做功较多。()2合作探究议一议(1)下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？图411提示：人推小车运动，人对小车做了功，做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功，功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。(2)总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，物体的合力不做
4、功，是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢？提示：不是。总功为零可能是各力都不做功，也可能是各力有的做正功，有的做负功，它们做功的代数和为零。对功及其公式的理解1功是过程量功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。2功是标量(对正功和负功的进一步理解)(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。3对公式WFlcos 的理解(1)公式只适用于恒力做功的计算；(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移。1下面列举的情况中所做的功不为零的是()A举重运动员，
5、举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功B木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D自由落体运动中，重力对物体做的功解析：选DA选项，举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；B选项，木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；C选项，推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零；D选项，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D选项正确。2(多选)一个力对物体做了负功，则说明()A这个力一定阻碍物体
6、的运动B这个力不一定阻碍物体的运动C这个力与物体运动方向的夹角90解析：选AD由功的表达式WFlcos 知，只有当90时，cos 0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。3(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是()A如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功B如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功C如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功D如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功解析：选ACD物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0，力对物体一定做正功。当物体在力F作用下做
7、匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0也可以为180，故力对物体可以做正功，也可以做负功。恒力做功的计算典例一个质量为m2 kg的物体，刚开始处于静止状态后施加一与水平方向成37角斜向上方的拉力F的作用，且F10 N，在水平地面上移动的距离为s2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f4.2 N。求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和。思路点拨解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式WFlcos ，计算各力对物体做的功。并且(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不
8、等，则说明计算有误。解析(1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为WFFscos 371020.8 J16 JWffscos 1804.22(1)J8.4 JWG0WN0。(2)物体所受的合外力为F合Fcos 37f100.8 N4.2 N3.8 N故合外力所做的功为W合F合scos 03.821 J7.6 J。(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总WFWfWGWN16 J(8.4 J)007.6 J。答案(1)WF16 JWf8.4 JWG0WN0(2)7.6 J(3)7.6 J计算恒力做功要注意的三个问题(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪
9、段位移过程中做的功。(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关。1用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(mW2BW1W2CW1W2 D无法判断解析：选C根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同。2水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动
10、摩擦因数均为。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图412所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：图412(1)物块B克服摩擦力所做的功；(2)物块A、B的加速度大小。解析：(1)物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为s1s物块B受到的摩擦力大小为f4mg物块B克服摩擦力所做的功为Wfs12mgs。(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。由牛顿第二定律得FmgTmaA2T4mg4maB由A和B的位移关系得aA2aB联立式得aAaB。答案：(1)2mgs(2)变力做功的几种求
11、法1平均值法当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值，用计算F做的功。2图像法图413变力做的功W可用Fl图线与l轴所围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。3分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功WFs路或WFs路。4等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。典例如图414所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位
12、移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。图414思路点拨(1)拖车对绳子的拉力是变力。(2)拖车对绳子所做的功与绳子对物体所做的功的大小相等。解析拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。所以绳子的拉力大小FTG。重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OAl所以绳子对重物做功WGl G拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于 G。答案 G由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式WGs的错误，还可能出现生搬硬套WGscos 的错误。这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力，不能
13、直接套用公式。1.如图415所示，某个力F10 N作用在半径为R1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为()图415A0 B20 JC10 J D10 J解析：选B利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WFF2R20 J，故B正确。2用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深
14、度是()A(1)d B(1)dC. D.d解析：选B在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足Fkd，由题意得，第一次做功W1dd，第二次做功W2dd，联立以上两式得d(1)d(舍)或d(1)d。3.如图416所示，竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为F，则从抛出至回到出发点的过程中，重力对小球做的功为多少？空气阻力对小球做的功为多少？图416解析：物体的位置没有改变，所以重力做功为0。在上升过程中，
15、空气阻力方向向下，对小球做负功。W1Fhcos 180Fh。在下降的过程中，空气阻力方向向上，还是对小球做负功，W2Fhcos 180Fh。所以空气阻力的总功应为它们的代数和WW1W22Fh。答案：02Fh几种常见力做功的特点1一对平衡力做功的特点一对平衡力作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功均为零或一正一负代数和为零。2一对作用力与反作用力做功的特点两个力作用在不同物体上，作用力做正功时，反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功，总之，作用力做功与反作用力做功没有必然的联系，应具体情况具体分析。3摩擦力做功的特点(1)摩擦力可以是动力，也可以是阻
16、力，所以摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(既不是动力也不是阻力)。(2)互为作用力和反作用力的一对静摩擦力做功代数和为零。(3)互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力做功代数和为负。1关于力对物体做功，下列说法正确的是()A静摩擦力对物体一定不做功B滑动摩擦力对物体一定做功C一对平衡力对物体做功的代数和一定为零D合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态解析：选C如果静摩擦力是动力或者阻力，就会对物体做正功或者负功，A错误；如果滑动摩擦力既不是动力也不是阻力，就对物体不做功，B错误；一对平衡力要么对物体都不做功，要么一个正功一个负功且代数和为零，C正确；根据匀速圆周运动知识，D错误。2
17、如图417所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是()图417AF做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功BF和fBA做正功，F拉和fAB做负功CF做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功DF做正功，其他力不做功解析：选C由WFlcos 和题意知，力F的作用点位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；绳子拉力F拉的作用点位移为零，故F拉不做功；fBA的作用点位移为零，fBA不做功；fAB的作用点位移不为零，且与fAB方向相反，故fAB做负功，故C正确。1关于功的概念，以下说
18、法正确的是()A力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B功有正、负之分，所以功可能有方向性C若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体在该力作用下位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积解析：选D功是标量，只有大小没有方向，功的正负只是说明力是动力还是阻力，A、B选项错误；力对物体不做功，不一定物体没有位移，当力和位移夹角为90时，力对物体也不做功，C选项错误；根据功的计算式WFlcos 知D选项正确。2有下列几种运动情况：用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移l；用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移l；用与水平方向
19、成60角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2l；用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移l。关于以上四种情况下力F做功的判断，正确的是()A情况做功最多B情况做功最少C情况做功最少 D四种情况做功一样多解析：选D本题考查了对功的概念的理解，求解此类题目的关键是抓住力F、位移l和其夹角分析，找出在每一具体的物理情景中的F、l、，代入WFlcos 进行计算，即可得到正确的答案。3.如图1所示，用水平力F拉着重为100 N的物体，在水平地面上向左匀速移动了5 m，物体所受地面的摩擦力大小为20 N，则()图1A重力做的功是500 J B拉力做的功为100 JC
20、拉力大小为120 N D拉力大小为100 N解析：选B重力方向上没有位移，所以重力不做功，A选项错误；在拉力作用下匀速移动，说明受力平衡，所以拉力大小等于摩擦力大小，即拉力大小为20 N，选项C、D错误；由功的计算式可得拉力做的功为100 J，选项B正确。4如图2所示，线拴着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1 m，球的质量是0.1 kg，线速度v1 m/s，小球由A点运动到B点恰好是半圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是()图2A0 B0.1 JC0.314 J D无法确定解析：选A物体所做的运动为曲线运动，物体受到线的拉力为变力，但由于线的拉力方向始终垂直于物体的速度方向，所以
21、线的拉力对物体所做的功为零。5(多选)如图3所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中()图3A重力做正功 B摩擦力做负功C摩擦力不做功 D支持力不做功解析：选AC重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功。综上所述，A、C项正确。6如图4所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。在滑雪者经过AB段的
22、过程中，摩擦力所做功的大小为()图4A大于mgL B小于mgLC等于mgL D以上三种情况都有可能解析：选C设水平部分的长度为x1，斜坡的长度为x2，斜坡与水平面的夹角为，则下滑的过程中摩擦力做功为Wmgx1mgcos x2mg(x1x2cos )mgL。7如图5所示，均匀长木板长l40 cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量为m2 kg，与桌面间的动摩擦因数0.2。今用水平推力F将其匀速推下桌子，则水平推力做功为(g取10 m/s2)()图5A0.8 J B1.6 JC8 J D4 J解析：选A只要将木板的重心推离桌面，木板就会掉下桌面，由滑动摩擦力公式得fNmg0.2210 N
23、4 N，WFs40.2 J0.8 J，A正确。明确木板离开桌面的临界条件，准确利用功的公式求解。8(多选)如图6所示，物块B与水平地面接触，物块A置于物块B之上，两物块相对静止，一起向右运动(图中a为加速度，力F沿水平方向向右)，则()图6A图甲中，A、B间摩擦力对A做正功B图乙中，A、B间摩擦力对B做负功C图丙中，A、B间摩擦力对B做正功D图丁中，A、B间摩擦力对A做负功解析：选BCD先确定摩擦力方向，再结合物块相对地面的位移方向进行分析判断。对确定的研究对象，分析其所受静摩擦力方向与运动方向间的关系，根据功的定义判断做不做功、做正功还是做负功。如图甲中，两物块a0，即匀速向右运动，A、B间
24、必无摩擦力(若B对A有摩擦力，则A水平方向所受合力不为零，必做加速运动，而不会a0)，也就谈不上做功了。又如图乙中，A、B两物块相对静止，以同一加速度a向右运动，则A必受到B的静摩擦力(水平向右，与a方向一致，以产生a)，由牛顿第三定律知，A必对B施加向左的静摩擦力，与运动方向相反，对B做负功，故B正确。同理可知，C、D正确。9.A、B两物体的质量之比mAmB21，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图像如图7所示。那么，A、B两物体所受摩擦力之比FAFB与A、B两物体克服摩擦力做的功之比WAWB分别为()图7A21,41 B41,21C14,12 D12,14解
25、析：选B由题图可知，物体A的加速度大小aA，物体B的加速度大小aB，根据牛顿第二定律可得，物体A、B受到的摩擦力分别为FAmAaA，FBmBaB，又mAmB21，所以FAFB41；vt图像中图线与横轴所围的面积表示位移，从开始运动到停止，A、B两物体的位移分别为lA，lBv0t，又功WFlcos ，所以WAWBFAlAFBlB21，故选项B正确。10一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8甲、乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系
26、式正确的是()图8AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2W3解析：选B由vt图像可知第1 s内、第2 s内、第3 s内的力和位移均为正方向，l1t0.5 m，l2t0.5 m，l3v0t1 m，F11 N，F23 N，F32 N。W1F1l10.5 J，W2F2l21.5 J，W3F3l32 J，所以W1W2W3。11如图9所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F13 N和F24 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：图9(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2的合力为多大？合力做功是多少？解析：(1)力F1做的
27、功W1F1lcos 1310 J18 J。力F2做的功W2F2lcos 2410 J32 J。W1与W2的代数和WW1W218 J32 J50 J。(2)F1与F2的合力F N5 N，合力F做的功WFl510 J50 J。答案：(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J12一列火车质量为1.0105 kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与火车前进的距离是线性关系，且F103xf0(f0是火车所受的阻力)。当此火车前进100 m时，牵引力所做的功是多少？(g取10 m/s2)解析：方法一：用平均力来求功。由于阻力f00.05mg0.05110510 N5104
28、N，又由牵引力与前进距离x的关系式F103xf0可知，当x0时，牵引力F1f05104 N；当x100 m时，牵引力F2103100 N5104 N1.5105 N，所以在这一过程中牵引力的平均值为 N1.0105 N，因此该火车前进100 m的过程中，牵引力做的功为Wx1.0105100 J1107 J。方法二：用图像法求解。因为阻力f00.05mg0.0510510 N5104 N，则牵引力的表达式为F103x5104 N，其牵引力与位移的图像如图所示，则图像所包含的“面积”(阴影部分)即表示牵引力所做的功，所以W(0.51.5)105100 J1107 J。答案：1107 J版权所有：高考资源网()
