1、2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，12命题“若ab，则a1b1”的否命题是（）A若ab，则a1b1B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a1b13不等式的解集为（）A（，0（1，+）B0，+）C0，1）（1，+）D（，01，+）4关于x的不等式x2ax+a0（aR）在R上恒成立的充分不必要条件是（）Aa0或a4B0a2C0a4D0a85“a+cb+d”是“
2、ab且cd”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6命题p：21，2，3，q：21，2，3则在下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中正确的个数为（）A2B3C4D57若函数f（x）=x2+（aR），则下列结论正确的是（）AaR，f（x）在（0，+）上是增函数BaR，f（x）在（0，+）上是减函数CaR，f（x）是偶函数DaR，f（x）是奇函数8关于x的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）ABCD9x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B
3、2或C2或1D2或110下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=ln|x|By=x2+1Cy=Dy=cosx11关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A（4，5）B（3，2）（4，5）C（4，5D3，2）（4，512二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），则+的最小值为（）A2B2+C4D2+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 14命题“xR，x2+x+10”的否定是 15已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2
4、+（y+）2的最小值为b，则a+b= 16下列正确命题有 “”是“=30”的充分不必要条件如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为函数f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围a1或三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围18已知x0，y0，且2x+5y=20（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值19
5、已知p：x2+16x600，r：关于x的不等式x23ax+2a20（aR），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围20已知不等式xyax2+2y2，若对任意x1，2，且y2，3，该不等式恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，1【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，
6、然后根据交集的定义求出AB即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故选D2命题“若ab，则a1b1”的否命题是（）A若ab，则a1b1B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a1b1【考点】21：四种命题【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q否命题为：若p，则q我们易得答案【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q否命题为：若p，则q原命题为“若ab，则a1b1”否命题为：若ab，则a1b1故选C3不等式的解集为（）A（，0（1，+）B0，+）C0，1）（1，+）D（，01，+）【考点】7E：其他不等式的
7、解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式x（x1）0且x01x或x0，不等式的解集为：（，0（1，+）故选A4关于x的不等式x2ax+a0（aR）在R上恒成立的充分不必要条件是（）Aa0或a4B0a2C0a4D0a8【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式恒成立的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若不等式x2ax+a0恒成立，则=a24a0，解得0a4，则不等式x2ax+a0（aR）在R上恒成立的充分不必要条件应是a|0a4的一个真子集，故选：B5“a
8、+cb+d”是“ab且cd”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由不等式的基本性持得ab且cd时必有a+cb+d若a+cb+d时，则可能有ad且cb【解答】解：ab且cda+cb+d若a+cb+d时，则可能有ad且cb，故选A6命题p：21，2，3，q：21，2，3则在下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中正确的个数为（）A2B3C4D5【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用复合命题真假与简单命题真假的关系进行判断是解决本题的关键弄清，的适用对象：连接
9、两个集合，连接元素与集合【解答】解：p：21，2，3，符号用错，故p假q：21，2，3是正确的，故“p或q”为真、“p且q”为假、“非p”为真、“非q”为假正确所以正确的有：故选C7若函数f（x）=x2+（aR），则下列结论正确的是（）AaR，f（x）在（0，+）上是增函数BaR，f（x）在（0，+）上是减函数CaR，f（x）是偶函数DaR，f（x）是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（aR）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（aR）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断【解答】解析：f（x）=2x
10、，故只有当a0时，f（x）在（0，+）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对答案：C8关于x的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）ABCD【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】由不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出【解答】解：关于x的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），=16a212a2=4a20，又a0，可得a0x1+x2=4a，=4a+=，当且仅当a=时取等号的最小值是故选：C9x、y满足约束条
11、件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y
12、ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D10下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=ln|x|By=x2+1Cy=Dy=cosx【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分析】根据基本初等函数的定义与性质，对选项中的函数判断即可【解答】解：对于A，y=ln|x|，是偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足题意；对于B，y=x2+1，是偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，满足题意；对于C，y=，是奇函数，不满足题意；对于D，y=cosx，是偶函数，但在区间（0，+）上不是单
13、调函数，不满足题意故选：B11关于x的不等式x2（a+1）x+a0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A（4，5）B（3，2）（4，5）C（4，5D3，2）（4，5【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】不等式等价转化为（x1）（xa）0，当a1时，得1xa，当a1时，得ax1，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围【解答】解：关于x的不等式x2（a+1）x+a0，不等式可能为（x1）（xa）0，当a1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时，得ax1，则3a2，故a的取值范围是3，2）（4，5故选：D12二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为
14、0，+），则+的最小值为（）A2B2+C4D2+2【考点】3W：二次函数的性质；34：函数的值域【分析】f（x）为二次函数，则a0，由题意可知=0，得ac=1，利用不等式性质得=4【解答】解：f（x）为二次函数，则a0，由题意可知=0，得ac=1，利用不等式性质得，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求
15、解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+2+2=4， 当且仅当x=3y时取等号，故答案为：414命题“xR，x2+x+10”的否定是xR，x2+x+10【考点】2J：命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“xR，x2+x+10“的否定是：xR，x2+x+10故答案为：xR，x2+x+1015已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b=5【
16、考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率和距离的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k=，则k的几何意义是区域内的点到E（2，0）的斜率，设z=x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k=，即a=1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|=2，故d=|CF|2=4，则a+b=1+4=5，故答案为：516下列正确命题有“”是“=30”的充分不必要条件如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为函数f（x
17、）=3ax+12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围a1或【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由特殊角的三角函数值和充分必要条件的定义，即可判断；由复合命题的真值表，可得命题“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，即可判断；由a0，b10，可得=（a+b1）（）展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，即可判断；由函数的零点定理，可得f（1）f（1）0，解不等式即可判断【解答】解：“”等价为“=k360+30或k360+150，kZ”，则“”是“=30”的必要不充分条件，故错；如果命题“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，故错；设a0，b1，若a+b=2，则=（a
18、+b1）（）=2+1+3+2=3+2，当且仅当a=（b1）时，取得最小值为，故对；函数f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）=0，可得f（1）f（1）0，即为（3a+12a）（3a+12a）0，解得a1或故对故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围【考点】2E：复合命题的真假；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，
19、q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，23，+）18已知x0，y0，且2x+5y=20（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）x0，y0，由基本不等式，得2x+5y=20，当且仅当2x=5y时
20、，等号成立因此有，解得，此时xy有最大值10u=lgx+lgy=lg（xy）lg10=1当x=5，y=2时，u=lgx+lgy有最大值1（2）x0，y0， ，当且仅当时，等号成立由，解得的最小值为19已知p：x2+16x600，r：关于x的不等式x23ax+2a20（aR），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为不等式对应集合的关系进行求解即可【解答】解：由x2+16x600解得：6x10，由解得：x1（）当a0，由x23ax+2a20解得：ax2a若r是
21、p的必要不充分条件，则（6，10）（a，2a），则 5a6且r是q的充分不必要条件，则（a，2a）（1，+），则 a1由得 5a6（）当a0时，由x23ax+2a20解得：2axa0，而若r是p的必要不充分条件，（6，10）（a，2a）不成立，（a，2a）（1，+）也不成立，不存在a值（）当a=0时，由x23ax+2a20解得：r为，（6，10）不成立，不存在a值综上，5a6为所求20已知不等式xyax2+2y2，若对任意x1，2，且y2，3，该不等式恒成立，求实数a的取值范围【考点】7C：简单线性规划【分析】把已知不等式变形，分离变量a，得到a，由x1，2，且y2，3作出可行域，由的几何意义求出的取值范围，进一步求出函数的最大值，则答案可求【解答】解：依题意得，当x1，2，且y2，3时，不等式xyax2+2y2，即a=2=在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是1，3，此时的最大值是1，因此满足题意的实数a的取值范围是a12017年7月8日
