1、综合检测卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知i是虚数单位，则(1i)(2i)_.答案13i解析(1i)(2i)23ii213i.2演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”所得结论错误的原因是_答案大前提错误解析对数函数ylogax(a0，且a1)，当a1时是增函数，当0a1时是减函数，故大前提错误3用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为_答案a，b都不能被3整除解析“至少有一个”的否定为“一个也没有”4i为虚数单
2、位，复平面内表示复数z的点在第_象限答案三解析因为zi，所以复平面内表示复数z的点在第三象限5若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为_答案PQ解析要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a72与2a72的大小，只需比较a27a与a27a12的大小，即比较0与12的大小，而012，故P0，af(0)，bf()，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_答案cab解析因为(x1)f(x)0，所以当x1，f(x)0，即函数yf(x)在(1，)上是增函数又f(x)f(2x)，所以af(0)f(2)，bf()f()，所以cab.7设f(x)x22x4ln x，则f(x)的单调递增区间为_答案
3、(2，)解析f(x)定义域为(0，)，又由f(x)2x20，解得1x2，所以f(x)0的解集为(2，)8设x，y，z都是正数，则三个数x，y，z的值说法正确的是_都小于2 至少有一个不大于2至少有一个不小于2 都大于2答案解析假设这三个数都小于2，即x2，y2，z2，则(x)(y)(z)0，y0，z0时，(x)(y)(z)2226，与假设矛盾故选.9曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则点P的坐标为_答案(1,0)或(1，4)解析设点P的坐标为(a，b)，因为f(x)3x21，所以点P处的切线的斜率为f(a)3a21，又切线平行于直线y4x1，所以3a214，解得a1.当a1
4、时，由P(a，b)为曲线f(x)x3x2上的点，得b0；当a1时，同理可得b4，所以点P的坐标为(1,0)或(1，4)10设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R_.答案解析设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体SABC(S1S2S3S4)R，R.11若复数zcos sin i所对应的点在第四象限，则为第_象限角答案一解析由已知
5、得，为第一象限角12变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2 s内所走过的路程为_m.答案2解析由1t20得1t1，所求路程为sv(t)dtv(t)dt(1t2)dt(1t2)dt2(m)13.已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_答案，解析依题意可知函数f(x)在(，)上是单调减函数，所以f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，则4a2120，解得a.14设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)，若存在b0,1使f(f(b)b成立，则a的取值范围是_答案1，e解析若存在b0,1使f(f(b)b成立，则A(
6、b，f(b)，A(f(b)，b)都在yf(x)的图象上又f(x)在0,1上单调递增，(xAxA)(yAyA)0，即(f(b)b)(bf(b)0，(f(b)b)20，f(b)b.f(x)x在x0,1上有解，即x在0,1上有解，aexxx2，x0,1令(x)exxx2，x0,1则(x)ex12x0，x0,1，(x)在0,1上单调递增，又(0)1，(1)e，(x)1，e，即a1，e二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知z1i.(1)设z234，求复数；(2)如果1i，求实数a，b的值解(1)由z1i，得z234(1i)2342i3(1i)41i.(2)由z1i，有(a2)(ab)i
7、.由题设条件知(a2)(ab)i1i.根据复数相等的定义，得解得16.(14分)已知a5，求证：.证明要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a522a52，只需证，只需证a25aa25a6，只需证06.因为06恒成立，所以成立17(14分)在数列an中，a1，an1，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想解a1，a2，a3，a4，猜想an，下面用数学归纳法证明：当n1时，a1，猜想成立假设当nk(k1，kN*)时猜想成立，即ak.则当nk1时，ak1，所以当nk1时猜想也成立，由知，对nN*，an都成立18.(16分)已知ABC的三边长为a、b、c，
8、且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论(2)求证：B不可能是钝角(1)解大小关系为，证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac，成等差数列，2，b2ac，又a、b、c任意两边均不相等，b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明假设B是钝角，则cos B0.这与cos B0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)当0k0.所以，在区间(1,0)和(，)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)1时，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在区间(1，)和(0，)上，f(x)0；在区间(，0)上，f(x)0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知，f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.
