1、课题：对数与对数运算（1） 教学目标：（一）知识与能力：1.理解对数概念,知道自然对数与常用对数. 2.掌握对数式与指数式的互化. 3.掌握对数的基本性质。（二）过程与方法：1.通过情景使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性 2.通过探究学习，掌握对数的基本性质，培养学生的自主学习能力。（三）情感态度与价值观1.通过对数式与指数式的互化，让学生认识事物之间的相互联系与相互转化；培养学生的类比、分析、归纳能力. 2、培养学生的独立观察及独立发现能力，培养学生的探究意识 3.培养学生的数学应用意识.学情分析 本节课为新课标人教A版必修1的内容，是对数函数这章的第一节课，对数这个概念，对于学生来说
2、是一个全新的概念。授课的对象为本校新疆内高班的孩子，他们来自遥远的新疆，汉语比较薄弱，在教授新内容时，往往接受和理解能力相对较弱，自信心不强。因此，教学中应循循善诱，规范语言，多启发和鼓励孩子。教学重点：对数式与指数式的互化及对数性质教学难点：对数概念的理解教学方法：启发诱导式，讲练结合法启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象对数，从而由指数与对数的关系认识对数，掌握指数式与对数式的互化，并明确对数运算是指数运算的逆运算.教学流程:情景设置概念教学对数的发明(数学史) 知识点应用对数的性质及应用小结归纳作业布置.教学手段：讲练结合法与多媒体辅助教学，提高教学效率，扩大教学容量教具准备：
3、多媒体课件 教学过程：一【创设情景，引入新课】同学们，我们来思考下列的几个问题：情景一： ；,若情景二：假设2014年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2014年的2倍？ （ 得=2=? ）（同学们，这两个问题中，指数的幂值都不是我们所熟悉的整数，所以我们不能得出的值，请同学们想一想这两个问题有什么共同特点呢？）共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？学习了今天的内容就可以解决上述问题。（引入新课）设计意图：情景一,由求幂值到已知幂值求指数引出问题1，让学生引起认知冲突,感受指数与对数的内在联系;情景二,利用实际问题让学生感受对数的产生是社会发展的需
4、要,是数学本身发展的需要。通过两个情景引发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣.二【概念教学】1、对数的概念一般地，如果，那么数 x叫做以为底 的对数（logarithm）.记作 ，其中叫做对数的底数，N叫做真数指数式与对数式的关系就类似于加法与减法的关系，乘法与除法的关系。则 ，则.2、指数式与对数式的对比式子名称 底数指数 幂 底数对数真数通过类比，你能得出对数式中的底数与真数N的取值范围吗？结论：注意底数的范围 负数和零没有对数。注意对数的书写格式问题解决：情景1：， 答：情景1： ， 答设计意图：教师讲解对数概念，对数的表示及书写的注意事项。让学生了解对数与指数的联系。利用指数与对
5、数的关系，正确理解对数定义中底数，真数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备,同时，通过学生的类比与归纳培养学生的的类比归纳能力。三【对数的发现】对数的发现是由苏格兰数学家纳皮儿（J.Napier,1550-1617）在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发现的。对数的发现是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发现。纳皮尔不是专业数学家，但酷爱数学，他为了制作对数表花了整整20年时间对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算。伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计
6、算的时间来使天文学家的寿命加倍”。对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛使用。恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一。今天，随着计算机的迅猛发展，对数表就像过时的法律一样被废弃了，但对数已成为数学的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。刚才我们通过指数引入了对数，但有趣的是，对数的发现却早于指数，这是数学史上的珍闻。设计意图：介绍对数的发明，借助数学文化史让学生了解知识的起源；利用数学家身上的优秀品质渗透学生的德育教育，让学生树立起持之以恒的学习态度。四【知识应用】1、例题分析例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （6）解：（1） （2） （3） （4） 题
7、（5）题（6）中的写法与之前的写法不一样，（5），（6）中的对数是两个比较特殊的对数：常用对数与自然对数。常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数答：（5） （6）设计意图：借助例题让学生熟练对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解由（5）（6）引起学生的认知冲突，提高学生的学习热情和积极性，进而给出概念，让学生更易于接受自然对数与常用对数。例题2：求下列各式中的值：（1） （2）（3） （4）解：（1）（2） （3） （4）即例题3 = 解：（1）设则，得设计意图：例2，例3在例1的基础上难度有所提升，通过含有变量的对数式与指数式的转化，让学生进一步熟悉公式，体会
8、由特殊到一般的哲学思想2、自主练习练习1：把下列指数式写成对数式（1） （2） （3） （4）练习2：把下列对数式写成指数式（1） （2） （3） （4）练习3：求下列各式的值： 五、【对数的性质】 探究：（1） （2） （3） 解：（1）设则即同理可得（2）（3）归纳对数的性质：（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：； 设计意图：通过自主探究让学生独立发现对数的性质，培养学生独立思考的能力，并让学生在发现学习中体会学习的乐趣。练习1： 1 5 5 练习2：求下列各式中的值：（1） （2）六、【课堂小结】 1、对数的定义 2、两种特殊的对数：
9、常用对数 自然对数3、指数式与对数式的转换。 4、求对数式的值。 5、对数的基本性质七.作业布置教材P74,1,2.补充：1.已知满足等式，求2. 七【板书设计】 对数与对数运算（一）情景1：例题： 情景2： 一对数 二.对数的性质八.教学反思: 本节课通过学生熟悉的两个实例出发,引起学生的认知冲突,归纳出问题的特征,引出对数的概念.利用指数引入对数,除了有利于学生理解对数概念之外,也让学生感受到对数与指数之间既相互独立,又相互依存,在一定条件下可相互转化的关系.虽然对数概念由指数概念得来,但数学知识的逻辑顺序有时与历史顺序不一致,因此,介绍对数发现的背景,介绍纳皮尔发现对数的动机,以及他制作
10、对数表所付出的精力,不仅仅是为了增强学习的趣味性,更多的是想让孩子们感受到对数的发现社会生活的迫切需要.纳皮尔制作对数表所付出的精力值得孩子们去学习和效仿.同时,也给这些远离家乡的孩子一些触动,为了理想,要勇敢的去克服困难. 反思这节课,个别孩子在接受概念时存在一定的困难,指数与对数的互化不够熟练.反映在提问时,这个孩子没有回答上来,这也可以看出在对概念的理解上,孩子的接受能力是有差异的,有些孩子需要更多的时间去消化这个概念.我很庆幸我又给了一次回答问题的机会给这个孩子,可以看出他回答出第二个问题时候脸上的微笑,而且在后面的自主练习中,他也做的很好.我想,有时候我们需要完成一节课的任务,但是对于这部分孩子,也许多一些宽容,多一些理解,稍微等他一会,他会给我们带来更多的惊喜. 从本节课堂来看,新疆孩子们在应用性问题的掌握上依然存在困难(例如引例2),因此,在接下来的课堂教学中要加强这方面的练习.最后,应该再给孩子们做一些课外阅读的引导,让孩子们去了解一下对数表,让孩子们去了解一下纳皮尔发现对数时候的想法也许会更好. 对数的概念概念指数,对数类比对数发现的历史情景设置(情景1,情景2)对数,指数互化练习例1两种特殊对数,自然对数和常用对数巩固练习例2,例题3探求对数的性质对数的性质练习课堂小结开 始作业布置结束
