1、康杰中学2017年数学（文）模拟试题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）来源:学&科&网Z&X&X&K1. 已知集合，则A. -2，-1，0，1B. -2，-1, 1，2C. -2，-1，1D. -1，0，12. 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知函数，则A. -3B. -1 C. 0 D. 14. 设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A. 若，则B. 若，则C
2、. 若，是在内的射影，若，则 D. 若，则5. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 6. 在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图47. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A. 1B. 2 C. 3 D. 48.九章算术中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.”现有如下说法：驽马第九日走了九十三里
3、路；良马前五日共走了一千零九十五里路；良马和驽马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数为A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为A. 0 B. -1C. D. 10. 设函数的最小正周期为，且是偶函数，则A. 在单调递增B. 在单调递增C. 在单调递减D. 在单调递减来源:学,科,网Z,X,X,K11. 已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线的两侧，则四边形面积的最大值为A B. C. D. 12. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集是A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分）13. 已知向量与的夹角为120，且，则= .14. 已知实数满足，则的最小值为 .15.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则= 16. 已知数列的前项和为，且，若数列满足，则数列的前项和 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）如图，在平面四边形中，（I）求；（II）求的长.18. （本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图
5、的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 19. （本小题满分12分）如图，多面体中，四边形为菱形，且，/，（I）求证：; （II）若，求三棱锥的体积.来源:学科网20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，直线过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线的
6、距离 （I）求椭圆的方程；（II）过点坐标原点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求出定值.21. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），.（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的极小值；（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程来源:Z+xx+k.Com在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为来源:学&科&网Z&X&X&K（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1
7、直线与圆交于两点，试求的值.23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数 （1）当的最小值；（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.高三数学文（一）答案15 CBCDA 610 DBBCA 1112 AB13. 2 14. 2 15. 6 16. 17. （I）在中，由余弦定理得即，解得或（舍去）.3分由正弦定理得，所以 6分（II）7分则 9分由正弦定理得，所以 12分19. 解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分 (2)直方图中中位
8、数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内. .7分 (3)设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：.共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，、两人至少有1人入选的概率为 .12分 19. （I）如图，取AD中点O，连接EO，BO.EA=ED，1分四边形ABCD为菱形，AB=AD又为等边三角形，BA=BD3分平面BEO，平面BEO平面BEO， 4分平面BEO， 5分（II）在中，为等边三角形，, 7分又，, 8分平面ABCD，平面ABCD平面ABCD. 9分又 .10分.又 EF/AC， 11分 12分21.（1）因为
9、所以，即切线的斜率为. 2分又，则切点坐标为，故曲线在处的切线方程为即 .4分（2），又的定义域，当时，令或令在上单调递增，在上单调递减，在单调递增. 的极小值为当时，极小= 综上极小= 8分（3）对任意的，总存在成立，等价于在-1,0上的最小值大于在e, 3上最小值 当时，在-1, 0上递减，min 由（2）知，在e, 3上递增，min 即又 .12分22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由得：,即：,C的直角坐标方程为：4分(2) 设A,B两点对应的 参数分别为，直线和圆的 方程联立得：所以,0所以,.10分23. （1）当时， 3分 4分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立 6分当时，上式成立； 当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立。 9分综上，实数的取值范围为 10分
