1、甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析）考试范围：BX5（一、二）考试时间：120分钟1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 满足的恰有一个，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根据正弦定理得到 画出和 的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是故选B2. 设等差数列的前n项和为，若，则公差A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由，立方程组，解方程组可得公差.【详解】解一：因为且，所以，解得. 解二：，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前
2、n项和公式，考查计算能力，属于基础题.3. 已知是各项均为正数的等比数列，则（ ）A. 80B. 20C. 32D. 【答案】A【解析】【分析】由条件求出公比，再利用前4项和和公比求的值.【详解】根据题意，由于是各项均为正数的等比数列，则.故选：A4. 已知船在灯塔北偏东且到的距离为， 船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意求得ACB150，再利用余弦定理求得AB的值.【详解】由题意可得ACB（ 9025）+85150，又 AC2，BC，由余弦定理可得 AB2AC2+BC22ACBCcos15013，AB，故选C【点睛】本题考查余弦
3、定理的应用，求得ACB150，是解题的关键，属于简单题.5. 已知在中，是边上的点，且，,则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，则，则，所以，整理得到，解得 或者（舎），故，而 ，故.选A.6. 已知数列中，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由递推关系，结合，可求得，的值，可得数列是一个周期为6的周期数列，进而可求的值【详解】因为，由，得；由，得；由，得；由，得；由，得；由，得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题7. 设的三个内角成等差数列，、成等比数
4、列，则这个三角形的形状是 （ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先由的三个内角成等差数列，得出 ,又因为、成等比数列，所以，整理计算即可得出答案.【详解】因为的三个内角成等差数列，所以 ,又因为、成等比数列，所以所以 即 又因为 所以故选B【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得，再利用三角公式转化，属于中档题.8. 设等差数列、前项和分别是、.若，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】令，求出，进而求出，则可得【详解】令，可得当时，当，符合，故，故.【点睛】由求时，注意验证a1是否包含在后面
5、an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式求解9. 已知数列an的前n项和，则下列结论正确的是（ ）A. 数列an是等差数列B. 数列an是递增数列C. a1，a5，a9成等差数列D. S6S3，S9S6，S12S9成等差数列【答案】D【解析】【分析】利用与的关系求出的通项公式，从而判断A，由判断B，由结合等差数列的性质判断C，分别计算的值，结合等差数列的性质判断D.【详解】n2时，时，n1时，不满足数列an不等差数列,因此数列an不是单调递增数列，因此a1，a5，a9不成等差数列成等差数列故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列性质应用，以及利用与
6、的关系求出的通项公式，属于中档题.10. 已知，分别为内角，的对边，则的面积为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得：，化简利用余弦定理可求得角,由可求得，根据面积公式即可求得结果.【详解】由已知及正弦定理得，化简得，故选：C【点睛】本题主要考查了数量积公式，考查解三角形中的正余弦定理以及面积公式的运用，属于中档题.11. 已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（ ）A. 100B. 105C. 110D. 115【答案】D【解析】【分析】根据函数满足，利用倒序相加法求出，再求前20项和.【详解】因为函数满足，由可得，所以数列是首项为1，公差为的等差数
7、列，其前20项和为.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的性质及倒序相加法求和，属于基础题.12. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过1500元的部分不必纳税，超过1500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款46.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）A. 15001750元B. 17502000元C. 20002300元D. 23002500元【答案】C【解析】【分析】先分析工资为元时应缴纳的个人所得税，
8、由此得到实际工资、薪金的范围，再根据表格数据计算出各部分税率对应的工资、薪金，由此得到结果.【详解】这人工资为2000元时，应纳税额为500元，应缴个人所得税为元，低于该人所交税46.78，故工资高于2000元，其中个税中21.78元按税率10%交，这部分个税的应缴税额为，故这人工资为元.故选：C.二、填空题13. 已知等差数列，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件，利用等差中项性质可得，进而得到的值，然后利用诱导公式，即和特殊角的三角函数值计算.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，诱导公式，三角函数的化简求值，考查逻辑推理能力、运算求解能力.属小综合题,难度较易.
9、14. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则_.【答案】【解析】【分析】利用累加法求解即可【详解】，各项累和得：，故答案为：【点睛】在数列中，若已知首项，且满足型如的递推关系式时，一般采用累加法求通项公式15. 海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式SABC，其中，若a5，b6，c7，则借助“海伦公式”可求得ABC的内切圆的半径r的值是_【答案】【解析】【分析】首先根据海伦公式求得三角形的面积，然后根据三角形内切圆计算公式，计算出三角形
10、的内切圆.【详解】，SABC，由于，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查三角形面积的计算，考查三角形内切圆半径的计算，属于基础题.16. 在中，角，所对的边分别是，已知，且.且角为锐角，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出，根据为锐角列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】依题意，由正弦定理得，由余弦定理得，由于为锐角，所以，所以，即，由于为正数，故.故答案为.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17. 在中，角所对的边分别是，向量，向量，且.（）求角的大小；（
11、）若，求的面积.【答案】（） （）【解析】试题分析：（）由题意，即，.（），由正弦定理，解得所以面积考点：解三角形向量数量积点评：本题是中档题，考查正弦定理与余弦定理的应用，注意向量数量积公式的应用，考查计算能力18. 已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且.（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.【答案】（1）， （2）证明见解析，【解析】试题分析：(1)由题中所给的递推关系可得，.(2)由题意可得数列是首项为，公比为-1的等比数列.则.试题解析：（1）解：是关于的方程的两实根，因为，所以，.（2），故数列是首项为，公比为-1的等比数列.所以，即.19. 在中，内角
12、，的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，外接圆半径为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题设条件和正弦定理，化简得，进而求得，即可求解的值；（2）由的外接圆半径为，求得，再由三角形面积公式，求得，结合余弦定理，即可求解.【详解】（1）因为，由正弦定理，可得，即.又因为，可得，所以，又由，可得，所以，即，所以.（2）由的外接圆半径为，可得，又由，解得，由余弦定理得，所以，即，解得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查
13、了运算与求解能力20. 已知等差数列的前项和为，（）求的通项公式；（）设，数列的前项和为，求的最小值【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）等差数列的公差设为，运用等差数列的求和公式，解方程可得公差，可得所求通项公式；（）求得，由等差数列中各项的符号，计算可得所求最小值【详解】（）等差数列的公差设为，可得，解得，则；（），可得为首项为，公差为2的等差数列，且，可得时，取得最小值，且【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查了根据数列单调性求和的最值，考查方程思想和运算能力，属于基础题21. 在中，、分别是角、的对边，且成等差数列.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答
14、案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等差数列得，利用正弦定理化边为角后右边通分应用两角和的正弦公式及诱导公式化简变形，可得，即得角；（2）由正弦定理可把边用角表示，利用三角函数恒等变换及正弦函数性质可得所求范围【详解】解：（1）由题意得由正弦定理得： ， ，所以. （2）由正弦定理则周长为 ，从而周长的取值范围为【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，解题中边角转换是解题关键，22. 设数列的前n项和，且与的等差中项为1，（1）求的通项公式（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由与的等差中项为1，可得，先求出，然后当时，得到，从而得数列是等比数列，进而可求出其通项；（2）先求出，由可得，然后由，解得，只需求出的最小值即可.【详解】解：（1）因为与的等差中项为1，所以，当时，得 ，当时，由，得，两式相减得，即，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以 ，（2）由（1）可知，所以 ，因为不等式对任意的恒成立，所以，得，令，则在上单调递增，所以，所以所以的取值范围为【点睛】此题考查了等差中项、等比数列、由递推式求通项等知识，考查了不等式恒成立问题，考查了数学转化思想和计算能力，属于中档题.
