1、沾益区第四中学20202021学年度高二上学期期末检测卷数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修15，选修1-1。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设命题：，则为A.，B.，C.，D.，
2、3.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是A.正面朝上的概率为0.7B.正面朝上的频率为0.7C.正面朝上的概率为7D.正面朝上的概率接近于0.74.函数的图象在处的切线斜率为A.3B.C.D.5.已知非零向量，满足，且，则A.2B.3C.4D.56.已知函数，则下列说法正确的是A.的最小正周期为B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.的图象关于对称7.执行如图所示的程序框图，则输出的A.B.C.D.8.若，满足约束条件，则的最大值为A.30B.14C.25D.369.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面
3、积为A.28B.30C.36D.4210.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为A.B.C.D.11.已知直线与抛物线的准线相交于，与的其中一个交点为，若线段的中点在轴上，则A.2B.4C.D.12.若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在区间上的平均变化率为_.14.若方程表示椭圆，则实数的取值范围为_.15.已知直线过点，则的最小值是_.16.双曲线的焦点到其渐近线的距离为2，且的焦距与椭圆的焦距相等，则双曲线的渐近线方程是_.三、解答题：本大题
4、共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.的内角，的对边分别为，.（1）求的值；（2）若，求的面积.18.已知等差数列的公差，且是与的等比中项.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值及对应的的值.19.某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图629|oos所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求，的值；（2）根据茎叶图，求甲，乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参
5、赛.20.如图，在直四棱柱中，底面为直角梯形，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.21.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求，的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线与直线交于，两点.（1）当时，求的面积的取值范围；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有?若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.20202021学年度高二上学期期末检测卷数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.D因为，所以.2.B全称命题的否定是特称命题.3.B正面朝上的频率是，正面朝上的概率是0.5.4.B ，所以.5.C 因为，所以，则.6.C 的图象关于对称
6、.7.B ，；，；，.8.A当的纵截距最大时，最大，作斜率为的平行线，可知过点时，取得最大值30.9.D该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以，从而.10.D因为抛物线方程的焦点坐标为，所以.因为双曲线的渐近线为，所以.因为，所以，所以该双曲线的离心率为.11.B线段的中点即为直线与轴的交点，过作垂直于准线于.因为的中点为，所以，又，所以，所以，故即为的焦点，故.12.B 关于的不等式在上恒成立等价于在上恒成立.设，.因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方.由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即.13. .14.由题意有，可得且
7、.15.8 由题，.16.因为双曲线的焦点到其渐近线的距离为2，所以，因为粗圆的焦距与的焦距相等，所以，则，双曲线的渐近线方程是.17.解：（1）因为，所以，因为，所以.（2）因为，所以.因为，所以，为锐角，因为，所以.所以.故的面积为.18.解：（1）因为是与的等比中项，所以，即，整理得.因为，所以.故.（2）（方法一）因为，所以，所以，当或时，取得最大值.故当或时，取最大值110.（方法二）由，得，则当或时，取得最大值，且最大值为.19.解：（1）因为甲班学生的平均分是85，所以文甲，解得.因为乙班学生成绩的中位数是85，所以.（2）由（1）可知，所以.由茎叶图可得，所以，所以，故该校应该选择乙班参赛.20.解：（1）证明：底面为直角梯形，直四棱柱底面平面，平面，平面（2）在中，在中，设到平面的距离为在中，在中，由，有，解得故点到平面的距离为.21.解：（1），.由，得.（2）因为，.等价于，令，当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.所以，所以.22.解：（1）将代入，得，设，则，从而.因为到的距离为，所以的面积.因为，所以.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为.
