1、注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C考点：集合的运算（2）若复数满足，则（ ）（A） （B） （C） （
2、D）【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：复数的运算（3）若,则（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式（4）函数（ ）（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）不具有奇偶性 （D）奇偶性与有关【答案】B考点：函数的奇偶性（5）若向量和向量平行，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：依题意得，得x3，又,所以，故选C.考点：向量的模（6）等比数列的各项为正数，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B考点：等比数列的性质（7）命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）（A） （B） （C
3、） （D）【答案】C【解析】试题分析：原命题等价于“对于任意恒成立”，得，故选C.考点：充分必要条件【名师点睛】在解决充分必要条件问题时，可利用其与集合的包含关系求解，设命题为真对应集合为，命题为真对应集合为，则是的充分不必要条件为，是的必要不充分条件为，是的充要条件为（8）已知，则的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：如图，作出可行域（阴影部分），画出初始直线，平行移动，可知经过点时，取得最小值3，故选C.考点：简单的线性规划的应用，（9）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）（A） （B） （C）（D）【答案】A考点：程序框图（10）某几何体的三视图如右
4、图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C考点：三视图，表面积（11）已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）（A） （B）1 （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，在面内的射影为中点，平面，上任意一点到的距离相等，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心，即为到平面的距离，故选A考点：球内接多面体；点到面的距离的计算【名师点睛】(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系(2)若球面上四
5、点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上（12）双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,则动点的轨迹为（ ） （A）圆 （B）椭圆 （C） 双曲线 （D）抛物线【答案】C考点：曲线的方程与方程的曲线【名师点睛】确定平面上点的轨迹有两种基本方法，一种是根据曲线的定义（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）直接确定的形状，一种是先求得曲线的方程，通过方程确定其表示的曲线第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题
6、为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）给出下列不等式：,，则按此规律可猜想第个不等式为 .【答案】考点：归纳推理（14）设是定义在上的周期为的函数，下图表示该函数在区间上的图像，则 . 【答案】2【解析】试题分析：由于f(x)是定义在R上的周期为3的函数，所以f(2 015)f(2 016)f(6723-1)f(6723+0)f(-1)f(0)，而由图像可知f(-1)2，f(0)0，所以f(2 015)f(2 016)202.考点：函数的周期性（15）已知，点的坐标为 ，当时，点满足的概率为 .【答案】考点：几何
7、概型【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解（16）设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆 相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 .【答案】3【解析】试题分析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为，即所以，所以，又，所以的面积为，最小值为3.考点：直线与圆相交弦长问题，基本不等式【名师点睛】本题考查三角形面积的最小值，解题时可求得直线与坐标轴的交点坐标，然后由直角三角形面积公式可得面积，而满足的条件可由直线被圆截所得弦长为2所得，直线被圆截
8、所得弦长为2，利用勾股定理可得圆心到直线的距离为，再由圆心到直线的距离公式可得，利用基本不等式可得的最大值三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（）已知的内角分别是，为锐角，且的值. 【答案】（），递减区间为；（）考点：函数的解析式，两角和与差的正弦公式（18）（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，8
9、0，83，85，88，90，95.（）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.【答案】（）200人；（）【解析】试题分析：（）根据成绩，茎为十位数字5,6,7,8,9，个数数字为叶，得茎叶图，由样本得成绩在90以上频率为，由此可估计出成绩不低于90分的人数；（）抽取的成绩不低于80分的志愿者有6人，从中选3人可有20种选法（可用列举法列出各种可能），然后再数出恰有一人成绩不低于90分的有12种，由概率公式可得概率考点：茎叶图，样本
10、估计总体，古典概型（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，为的中点（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积【答案】（）证明见解析；（）考点：面面垂直的判断，三棱锥的体积（20）（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。（）求椭圆的方程； （）若直线与圆相切，证明：为定值【答案】（）；（）证明见解析， 10分 = 11分综上，（定值） 12分考点：椭圆标准方程，直线与椭圆相交，定值问题【名师点睛】1解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关
11、，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值2求定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值（21）（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围【答案】（）当时，上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（）考点：函数的单调性，函数的零点【名师点睛】求函数的单调区间的“两个”方法(1)方法一：确定函数yf(x)的定义域；求导数y；解不等式0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式0，解集在定义域内的部分为单调递减区间(2)方法二：确定函数yf(x)的
12、定义域；求导数y，令0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点（）求证：四点共圆； （）求证：【答案】证明见解析（）由直角三角形的射影定理可知 .6分由知：， , .8分
13、.10分考点：四点共圆，相似三角形的性质23（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标和参数方程】在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的极坐标方程为（）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围【答案】（）；（）（）曲线的方程，其参数方程为.7分为曲线C上任意一点， .9分的取值范围是.10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，圆的参数方程24（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数（）若的解集为，求实数的值；.Com（）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（）；（）考点：解绝对值不等式，不等式恒成立问题
