1、机密启用前银川市2016年普通高中教学质量检测理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答
2、案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集， ,则A. B. C. D. 2.设（是虚数单位），则的模是 A. B.1 C. D. 3.设，则是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若垂直于同一平面，则平行B.若平行于同一平面，则平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若不平行，则不可能
3、垂直于同一平面5.在中，角所对应的边分别是，若，则 A. B. C. D. 6.已知圆经过,两点，圆心在轴上，则圆的方程为 A. B. C. D. 7.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A. B. 开始S=1，i=1i=i+1S=Sii4?输出S结束是否C. D.2 8.程序框图如图所示，其输出的结果是 A.6 B.24 C.120 D.720 9.已知,直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,则 A. B. C. D. NyOMxP10.已知函数的图像如图所示,则下列结论成立的是 A. B. C. D. 11
4、.已知抛物线,焦点为，直线，点，线段与抛物线的交点为,若,则 A. B.35 C. D.4012.已知函数,则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设点是所在平面内一点，且,则 14.已知，那么的展开式中的常数项为 DByCAO15.设满足约束条件，则的最大值为 16.如图，矩形中边的长为1，边的长为2，矩形位于第一象限，且顶点分别位于轴、轴的正半轴上（含原点）滑动，x则的最大值是 三.解答题：解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列中，其前项的和为，且满足ABFPEDC （）求证：数列是等差数列; （）证明：.18. （本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面为菱形，点分别为的中点. （）求证：直线平面; （）求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束. （）求第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率; （）已知每检测一件产品需要费用50元，设表示直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时所需要的检
6、测费用（单位：元），求的分布列和均值.BDOACxy20.（本小题满分12分）已知，为椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于的动点，且的面积最大值为.（）求椭圆的方程及离心率;（）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线过原点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数， （）求函数的单调区间; （）当时，讨论函数与图像交点个数.请考生在第22、23、 24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请在答题卡涂上题号。CPBAOD22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，垂足为（）求证：；（）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长23.（本小题
7、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，且交点的横坐标为.（）求曲线的普通方程;（）设为曲线与轴的两个交点，为曲线上不同于的任意一点，若直线分别与轴交于两点，求证：为定值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）当时，解不等式；（）若的解集为，求证：一、选择题1.设全集，,则 ( A )A. B. C. D. 2.设（是虚数单位），则的模是 （ C ） A. B.1 C. D. 3.设，则是成立的 （A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分
8、条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ D ）A.若垂直于同一平面，则平行B.若平行于同一平面，则平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若不平行，则不可能垂直于同一平面5.在中，角所对应的边分别是，若，则（B ） A. B. C. D. 6.已知圆经过,两点，圆心在轴上，则圆的方程为 （ D ） A. B. C. D. 开始S=1，i=1i=i+1S=Sii4?输出S结束是否7.如图是一个四面体的三视图.这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 （ A ） A
9、. B. C. D.28.程序框图如图所示，其输出的结果是 （ C ） A.6 B.24 C.120 D.7209.已知,直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,则 ( A ) NyOMxP A. B. C. D. 10.已知函数的图像如图所示,则下列结论成立的是 ( C ) A. B. C. D. 11.已知抛物线,焦点为，直线，点，线段与抛物线的一个交点为,若,则 （ B ） A. B.35 C. D.4012.已知函数,则使得成立的的取值范围是( D ) A. B. C. D. 二、填空题13.设点是所在平面内一点，且,则 14.已知，那么的展开式中的常数项为 15 15.设满足约束条件，则
10、的最大值为 8 16.如图，矩形中边的长为1，边的长为2，矩形位于第一象限，且顶点分别位于轴、轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是 6 三、解答题17.已知数列中，其前项的和为，且满足 （）求证：数列是等差数列 （）证明：证明：（）当时，3分 ，所以数列构成以1为首项，2为公差的等差数列6分 （）由（1）可知，8分12分ABFPEDC18.如图：在四棱锥中，底面为菱形，点分别为的中点. （）求证：直线平面 （）求与平面所成角的正弦值证明：（）取上的中点，则5分（）连接，知所以以为坐标原点，分别以为建立坐标系6分 设平面的法向量为则有10分则有12分19.已知类产品共两件，类产品共三件，混放
11、在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束. （）求第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率 （）已知每检测一件产品需要费用50元，设表示直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值解：（）记“第一次检测出B类产品,第二次检测出A类产品”的事件为C事件依题意有4分（）的可能取值为100、150、2008分故的分布列为X100150200P 10分12分BDOACxy20.已知，为椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于的动点，且的面积最大值为.（1）求椭圆的方程及离心率（2）
12、四边形的顶点都在椭圆上，且对角线过原点，求的取值范围解：（）由题意易知， 又因为的面积最大值为. 所以椭圆方程为，离心率5分 （）设，联立消去并整理，得有，7分所以8分由于，所以，解得所以10分.当时，取最小值，当不存在，即时，取最大值，所以12分21.设函数， （）求函数的单调区间 （）当时，讨论函数与图像交点个数解：（）函数的定义域为则当时，函数单调递减当时，函数单调递增综上可知，函数在区间内是单调递减函数，在区间内是单调递增函数5分（）令问题等价于求函数的零点个数6分7分当时，函数为减函数，因为所以有唯一零点8分当时，时，当时所以函数在时单调递减，在上单调递增因为所以有唯一零点综上所述函
13、数与的图像始终有一个交点12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，垂足为（）求证：；（）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长【解析】：（）证明：为圆的切线，又，故，即又，5分（）解：设，则，由切割定理可得，由（）知，10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，且交点的横坐标为.（）求曲线的普通方程.（）设为曲线与轴的两个交点，为曲线上不同于的任意一点，若直线分别与轴交于两点，求证：为定值解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为可知它们的交点为，代入曲线的普通方程可求得所以曲线的普通方程为5分（）由（）可知曲线为椭圆，不妨设为椭圆的上顶点，则的坐标为设因为直线与分别与轴交于两点，所以，由斜率计算公式得到所以，可得为定值410分24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）当时，解不等式；（）若的解集为，求证：【解析】：（）当时，不等式为，或或，或不等式的解集为5分（）证明：即，解得，而解集是，6分，解得，所以7分（当且仅当时取等号）10分
