1、高 二 年 级 期 末 考 试 数 学 试 题（文） 2019.7时间：120分钟 满分：150分一选择题（共12题，每题5分）1已知集合,那么() ()A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部是：（ ）A1B-1C3D-33有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4. 小明同学根据下表记录的产量x(吨)和能耗y(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程是,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列
2、的数据已无法看清,据你判断这个数据应该是( )A.3.B.3.75C.4D.4.25 5.设,则的值为()A.10B.11C.12D.136. 函数yln|sin x|，x的图象是()7若圆的方程 (为参数),直线的方程为 (为参数),则直线与圆的位置关系是()A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离8. 已知集合,若,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 9已知函数,若函数恰有4个零点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.10.在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于
3、这个正四面体的高的( )A. B. C. D. 11. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)最大值为()A4 B5 C6 D712. 若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A. B. C.1 D.1二填空题（共4题，每题5分）13的值是_.14.已知集合,则 _.15.在附近,取,在四个函数，中,平均变化率最大的是_.16. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是_.三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17已知圆的参数方程为为参数, (1)求圆心和半径;(2)若圆上点对应的参数
4、求点的坐标.18设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值19已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求实数a的值20. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sin t(t为参数)(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t
5、的取值范围21已知函数f(x)1(a0且a1)是定义在(，)上的奇函数(1)求a的值；(2)求函数的值域；(3)当x(0,1时，tf(x)2x2恒成立，求实数t的取值范围22. 已知函数f(x)x2aln x(aR)，(1)若f(x)在x2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x1时，x2ln xx3. 高二期末文数答案2019. 7123456789101112CDACBBBCBBCD13. 014. . 15. . 16. .17【解】(1)由平方得圆心半径(2)当时点M的坐标为18【解】(1)由f(0)2可知c2，又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的
6、两实根解得a1，b2，f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1，当x2时，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1，即f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1.又a1，故1，Mf(2)9a2，mf1，g(a)Mm9a1.又g(a)在区间1，)上为单调递增的，当a1时，g(a)min.19【解】 (1)要使函数有意义：则有，解之得3x1，所以函数的定义域为x|3x1(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244，0a
7、1，loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44，得a44，a4.故实数a的值为.20【解】 (1)由xcos sin 得x2(cos sin )22cos22sin cos 1，所以曲线M可化为yx21，x2，2，由sint得sin cos t，所以sin cos t，所以曲线N可化为xyt.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2，3)时满足要求，此时t5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.综上可求得t的取值范围是t5.21【解】(1)f(x)是定义在(，)上的奇函数，f(
8、0)0，即10.解得a2.(2)y，2x.由2x0知0，1y1.即f(x)的值域为(1,1) (3)不等式tf(x)2x2等价于2x2，即(2x)2(t1)2xt20.令2xu，x(0,1，u(1,2又u(1,2时，u2(t1)ut20恒成立解得t0.故所求t的取值范围为0，)22【解】 (1)f(x)x，因为x2是一个极值点，所以20，则a4.此时f(x)x，因为f(x)的定义域是(0，)，所以当x(0,2)时，f(x)0；当x(2，)，f(x)0，所以当a4时，x2是一个极小值点，故a4.(2)因为f(x)x，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)；递减区间为(0，)(3)证明：设g(x)x3x2ln x，则g(x)2x2x，因为当x1时，g(x)0，所以g(x)在x(1，)上是增函数，所以g(x)g(1)0，所以当x1时，x2ln xx3.
