1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学第八节曲线与方程(理)时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1方程(x2y24)0的曲线形状是()解析由题意可得xy10或它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案C2(2014泸州诊断)方程1(k8)所表示的曲线是()A直线 B椭圆C双曲线 D圆解析根据方程特点知25k9k0，因此此曲线为椭圆答案B3(2014焦作模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析设P(x，y)，
2、圆心为M(1,0)，连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|.即|PM|22，(x1)2y22.答案D4(2014大连、沈阳联考)已知F1、F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1(y0) B.y21(y0)C.3y21(y0) Dx21(y0)解析设P(x0，y0)、G(x，y)，由三角形重心坐标公式可得即代入1，得重心G的轨迹方程为3y21(y0)答案C5ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)解析如图，|AD|AE
3、|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案C6平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线答案A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2014苏锡常镇调研)已知点M与双曲线1的左、右焦点的距离之比为23，则点M的轨迹方程为_解析可得双曲线的左、右焦点分别为F1(5,
4、0)，F2(5,0)，设点M(x，y)，则有，代入整理得x2y226x250.答案x2y226x2508若动点P在曲线y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线中点的轨迹方程是_解析设P(x1，y1)，PQ中点为M(x，y)，Q(0，1)， P(x1，y1)在曲线y2x21上，y12x1.2y12(2x)21，化简得y4x2.PQ中点的轨迹方程为y4x2.答案y4x29已知两定点A(1,0)，B(2,0)，动点P满足，则P点的轨迹方程是_解析设P(x，y)，则根据两点间距离公式，得|PA|，|PB|，又，.整理，得(x2)2y24即为所求答案(x2)2y24三、解答题(本大题共3小题，每小题
5、10分，共30分)10如图，动点M与两定点A(1,0)，B(1,0)构成MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C，试求轨迹C的方程解设M的坐标为(x，y)，当x1时，直线MA的斜率不存在；当x1时，直线MB的斜率不存在于是x1且x1，此时，MA的斜率为，MB的斜率为.由题意，有4，化简可得4x2y240.故动点M的轨迹C的方程是4x2y240(x1且x1)11(2014合肥模拟)在RtABC中，CAB90，AB2，AC，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|PB|的值不变(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)直线l：yxt与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值解(1)以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系，|PA|PB|CA|CB|2|AB|，动点P的轨迹为椭圆，且a，c1，从而b1.曲线E的方程为y21.(2)将yxt代入y21，得3x24tx2t220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得t20)，设P(x1，kx1b)，Q(x2，kx2b)，若x轴是PBQ的角平分线，则kQBkPB0，即kb.故直线l的方程为yk(x1)，直线过定点(1,0)7
