1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学第八节曲线与方程(理)时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1方程(x2y24)0的曲线形状是()解析由题意可得xy10或它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案C2(2014泸州诊断)方程1(k8)所表示的曲线是()A直线 B椭圆C双曲线 D圆解析根据方程特点知25k9k0,因此此曲线为椭圆答案B3(2014焦作模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点,PA是圆的切线,且|PA|1,则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析设P(x,y),
2、圆心为M(1,0),连接MA,则MAPA,且|MA|1,又|PA|1,|PM|.即|PM|22,(x1)2y22.答案D4(2014大连、沈阳联考)已知F1、F2分别为椭圆C:1的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1(y0) B.y21(y0)C.3y21(y0) Dx21(y0)解析设P(x0,y0)、G(x,y),由三角形重心坐标公式可得即代入1,得重心G的轨迹方程为3y21(y0)答案C5ABC的顶点A(5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)解析如图,|AD|AE
3、|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,所以|CA|CB|826.根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为1(x3)答案C6平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足12(O为原点),其中1,2R,且121,则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析设C(x,y),则(x,y),(3,1),(1,3),12,又121,x2y50,表示一条直线答案A二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7(2014苏锡常镇调研)已知点M与双曲线1的左、右焦点的距离之比为23,则点M的轨迹方程为_解析可得双曲线的左、右焦点分别为F1(5,
4、0),F2(5,0),设点M(x,y),则有,代入整理得x2y226x250.答案x2y226x2508若动点P在曲线y2x21上移动,则点P与点Q(0,1)连线中点的轨迹方程是_解析设P(x1,y1),PQ中点为M(x,y),Q(0,1), P(x1,y1)在曲线y2x21上,y12x1.2y12(2x)21,化简得y4x2.PQ中点的轨迹方程为y4x2.答案y4x29已知两定点A(1,0),B(2,0),动点P满足,则P点的轨迹方程是_解析设P(x,y),则根据两点间距离公式,得|PA|,|PB|,又,.整理,得(x2)2y24即为所求答案(x2)2y24三、解答题(本大题共3小题,每小题
5、10分,共30分)10如图,动点M与两定点A(1,0),B(1,0)构成MAB,且直线MA、MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C,试求轨迹C的方程解设M的坐标为(x,y),当x1时,直线MA的斜率不存在;当x1时,直线MB的斜率不存在于是x1且x1,此时,MA的斜率为,MB的斜率为.由题意,有4,化简可得4x2y240.故动点M的轨迹C的方程是4x2y240(x1且x1)11(2014合肥模拟)在RtABC中,CAB90,AB2,AC,一曲线E过C点,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|PB|的值不变(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;(2)直线l:yxt与曲线E交于M,N两点,求四边形MANB的面积的最大值解(1)以AB为x轴,以AB中点为原点O建立直角坐标系,|PA|PB|CA|CB|2|AB|,动点P的轨迹为椭圆,且a,c1,从而b1.曲线E的方程为y21.(2)将yxt代入y21,得3x24tx2t220.设M(x1,y1),N(x2,y2),由得t20),设P(x1,kx1b),Q(x2,kx2b),若x轴是PBQ的角平分线,则kQBkPB0,即kb.故直线l的方程为yk(x1),直线过定点(1,0)7