1、河南省长葛市第一高级中学2017-2018学年高三12月月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，为虚数单位，且，则（ ）A B C D2设集合，则中整数元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D63已知向量，则“”是“与反向”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾
2、苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）A依次成公比为2的等比数列，且 B依次成公比为2的等比数列，且 C依次成公比为的等比数列，且 D依次成公比为的等比数列，且5若函数在上递减，则的取值范围是（ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）A36 B42 C48 D647定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（ ）A B C D8设变
3、量满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B C D9在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列命题中，为真命题的是（ ）A B C D10设，定义运算：则（ ）A B C D11设为数列的前项和，且，记为数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A B C D1 12当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设向量满足，则 14函数的值域为 15若函数的图象相邻的两个对称中心为，将的图象纵坐标不变，
4、横坐标缩短为原来的，得到的图象，则 .16如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为线段的中点，与底面所成角为，则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，角的对边分别为，已知，.（1）求；（2）求.18设为数列的项和，数列满足，.（1）求即；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前项和.19已知向量，函数，.（1）若，求；（2）求在上的值域；（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.20如图，在三棱锥中，平面，且.（1）若为上一点，且，证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.
5、21已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.（1）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；（2）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.22已知函数，.（1）当，比较与的大小；（2）设，若函数在上的最小值为，求的值.试卷答案一、选择题1-5：BBCDB 6-10：CCDAB 11、12：AA二、填空题13 14 15 16三、解答题17（1）解：，从而.（2），为锐角，.18.解：（1）当时，由于也满足，则，是首项为3，公差为2的等差数列，.（2），的前5项依次为1,3,5,7,9.，的前5项依次为3,5，7,9,1易知，数列与的周期均为5，的前20项和.19、(1)，又，或.（2），故在上
6、的值域为.（3），的图象关于直线对称.20、（1）证明：由底面，得，又，故平面平面，平面平面.（2）解：，则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则即令，得，设是平面的法向量，则即令，得，由图可知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为.21、（1），令得，由题意可得，解得故，.（2），当时，无极值；当，即时，令得；令得或在处取得极小值.当，即时，在上无极小值，故当时，在上有极值，且极小值为即，又，故.22.解：（1），构造函数，当时，在上单调递减，故当时，即，即.（2）由题可得，则，由得到，设，当时，；当时，；从而在上递减，在上递增，当时，即（或，设，证明亦可得到）在上，递减；在上，递增；，解得.
