1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点22 等比数列及其前n项和一、 选择题1.(2015新课标全国卷理科T4)等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.84【解析】选B.设等比数列的公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2=2,a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.2.(2015福建高考理科T8)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当
2、排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()A.6 B.7 C.8 D.9【解题指南】利用等差、等比中项及根与系数的关系求解.【解析】选D.由题可得所以a0,b0,不妨设ab,所以等比数列为a,-2,b或b,-2,a从而得到ab=4=q,等差数列为a,b,-2或-2,b,a从而得到2b=a-2,两式联立解出a=4,b=1,所以p=a+b=5,所以p+q=4+5=9.二、填空题3.（2015安徽高考理科T14）已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 【解题指南】先求出首项和公比，再由等比数列求和公式求解。【解析】，所以。答案：4. (2015广东高考文科T13)若三个正
3、数a,b,c成等比数列,其中a=5+2,c=5-2,则b=.【解题指南】利用等比中项公式直接代入数据求解,同时注意a,b,c都是正数.【解析】因为三个正数a,b,c成等比数列,所以,因为b0,所以b=1.答案:15.(2015新课标全国卷文科T13)数列an中,a1=2, an+1=2an,Sn为an的前n项和,若Sn=126,则n=.【解题指南】由an+1=2an确定数列an为首项a1=2,公比q=2的等比数列,然后利用等比数列的前n项和公式求解.【解析】因为an+1=2an ，所以数列an是首项a1=2，公比q=2的等比数列，由Sn=126 ，可得n=6.答案:66.(2015福建高考文科
4、T16)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.【解题指南】利用等差、等比中项及根与系数的关系求解.【解析】由题可得所以a0,b0,不妨设ab,所以等比数列为a,-2,b或b,-2,a,从而得到ab=4=q,等差数列为a,b,-2或-2,b,a,从而得到2b=a-2,两式联立解出a=4,b=1,所以p=a+b=5,所以p+q=4+5=9.答案:9三、解答题7.(2015浙江高考文科T17)已知数列an和bn满足a1=2,b1=1,an+1=2an(nN*),b1+b2+b3+
5、bn=bn+1-1(nN*).(1)求an与bn.(2)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.【解题指南】(1)根据数列递推关系式,确定数列的特点,得到数列的通项公式;(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式,利用错位相减法进行数列求和.【解析】(1) （1）由，得当时，所以当时，整理得，所以. （2）由（1）知，所以所以所以8. （2015安徽高考文科T18）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。【解题指南】由等比数列的通项公式和前n项和公式求解。【解析】因为数列是递增的等比数列，且所以，（2）由（1）可知，所以，所以=。关闭Word文档返回原板块
