1、丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（理科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合,则等于 （A） （B） （C） （D） （2）在极坐标系中，点A（）到直线的距离是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4（3）执行如图所示的程序框图，输出的x值为否是开始i =0,x =1i = i+1i=0,x=1输出x结束i 4 （A） （B） （C） （D）（4）已知函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式中 一定成立的是 （A） （B） （C） （D）（5） “”是 “”
2、的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（A），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是 （A） （B）4 （C） （D）3（8）如果某年年份的各位数
3、字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年 年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年 到2999年中“七巧年”共有 （A）24个 （B）21个 （C）19个 （D）18个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） 已知，则的值为_.(10)已知等比数列中, ，则= . (11) 如图,已知圆的两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点, 且DF=CF=,AF:FB:BE=4：2：1.若CE与圆相切,则线段CE的长 为 (12) 已知点F,B分别为双曲线C:的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C
4、的离心率是_.(13)已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点， (),若，则=_.(14)设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(15)(本小题共13分)已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.(16) (本小题共13分)年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数204
5、52015其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。（）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。（）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.(17) (本小题共14分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（）求证：DA1ED1 ；（）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；（）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.(18)
6、 (本小题共13分)已知曲线.（）求曲线在点（）处的切线方程；（）若存在使得，求的取值范围.(19) (本小题共14分)如图，已知椭圆E: 的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.（）求椭圆E的方程；（）求证：点M在直线上；（）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.(20) (本小题共13分) 从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个 子列.（）写出数列的一个是等比数列的子列；（）若是无穷等比数列，首项，公比且，则数列是否存在一个子列为无穷等差数列？若存
7、在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论. 丰台区2014年高三年级第二学期统一考试（一）数学（理科）答案 2014.3一、选择题题号12345678答案DCACADBB二、填空题9 10. 9 11. 12. 13. 2 14. 三、解答题15.解：（）-5分所以的最小正周期为.-7分（）由（）知因为，所以，当，即时，函数取最大值，当，即时，函数取最小值.所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.-13分16.解：（）该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为， 所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.-5分（）该地区老龄人健康指数X的可能取值为2,1,0,-1,其分布列为(
8、用频率估计 概率)：X210-1p EX=1.15 因为EX0时，令，则. 因为在上为减函数， 所以在内，在内， 所以在内是增函数，在内是减函数， 所以的最大值为 因为存在使得，所以，所以.（2）当时，0恒成立，函数在R上单调递减, 而，即存在使得，所以.综上所述，的取值范围是(-,0)e,+)-13分19. 解：（）由题意可知，于是. 所以，椭圆的标准方程为程.-3分（）设， 即. 所以， 于是. 因为，所以在直线上. -8分（）由（）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，若BDM的面积是ACM面积的3倍，则|DM|=3|CM|，因为|OD|=|OC|，于是M为OC中点，；设点C的坐标为，则.因为，解得.于是，解得，所以.-14分20. 解：（）（若只写出2,8,32三项也给满分）.-4分（）证明：假设能抽出一个子列为无穷等差数列，设为，通项公式为.因为，所以.（1）当时，（0，1，且数列是递减数列， 所以也为递减数列且（0，1，,令，得，即存在使得，这与（0，1矛盾.（2）当时，1，数列是递增数数列， 所以也为递增数列且1，.因为d为正的常数，且，所以存在正整数m使得.令，则，因为=，所以，即，但这与矛盾，说明假设不成立.综上，所以数列不存在是无穷等差数列的子列.-13分
