1、高一火箭班周考数学试卷一、单项选择（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）ABCD2.已知集合，集合，则（ ）ABCD3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD4.已知开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为A B C D5.已知，则（ ）AB CD6.函数的大致图象是（）ABCD7.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+），有0，若nN，则（ ）Af（n+1）f（n）f（n1）Bf（n1）f（n）f（n+1）Cf（n）f（n1）f（n+1）Df（n+1）f（n1）f（n）8.若函数的定义域为一切实数，则实数的取值
2、范围是（ ）A B C D9.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD10.函数，的值域为A B C D11.函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ）ABCD12.某乡镇现在人均一年占有粮食千克，如果该乡镇人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么年后若人均一年占有千克粮食，则关于的解析式为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合P=X|X-2，则的取值范围是_14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.15.函数的值域为_.16.若在上的表达式为，且为奇函数，则时，等于_.三、解答题17. （10分）计算：（1）.（2）；
3、18. （12分）（1）已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)a至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围（2）当m为怎样的实数时，方程x24|x|5m有四个互不相等的实数根？19.（12分）已知定义在区间上的函数是奇函数，且.（1）确定的解析式；（2）判断的单调性（不需要证明），解不等式.20.（12分）已知函数.（）求满足的实数的值；（）求时函数的值域21.（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+
4、1的图象上方，试确定实数m的取值范围22.（12分）设函数.（1）判断函数的奇偶性，并给予证明。（2）判断函数的单调性，并给予证明。（3）当时，求函数的值域.数学参考答案一、单项选择1、【答案】A由题意，2、【答案】B先通过一元二次不等式的解法和指数函数的值域，化简集合A，B，然后利用交集的定义求解.【详解】因为，所以3、【答案】C【解析】分别讨论四个函数的奇偶性及单调性，可选出答案.详解：对于选项A，是上的偶函数，不符合题意；对于选项B，是非奇非偶函数，不符合题意；对于选项C，是奇函数，又是上增函数，符合题意；对于选项D，因为函数在和上都单调递减，在其定义域上不是单调函数，不符合题.4、【答
5、案】B【详解】由题意函数的对称轴是x，图象开口向上，若f（x）在区间（a，2a1）上单调递减，则只需2a1，解得：a，而a2a1，解得：a1，故选：B5、【答案】A【解析】详解：因为，因为幂函数在R上单调递增，所以，因为指数函数在R上单调递增，所以，即bac.故选：A.6、【答案】D详解：函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=0，对应点在第四象限，排除A，C；故选D7、【答案】A【解析】由题在单调递减，再由为偶函数，则，又，结合单调性，求得到答案.详解：由对任意的x1，x20，+），有0，可得在单调递减，再由为偶函数，则，又，则，即.故选：A.8、【答案】D【详解】函数的定义域为一切
6、实数，对任意,时，必存在使得时，成立，满足题意时，则综上，则实数的取值范围是故选D9、【答案】D详解：因为是上的偶函数，所以，因为在上单调递增，所以等价于，所以，即，解得，即满足条件的的取值范围是.故选：D.10、【答案】C【详解】令；xt21；时，f（x）取最小值；t2时，f（x）取最大值0,但是取不到；f（x）的值域为：故选：C11、【答案】B详解：解：依题意，解得，故选B12、【答案】D【详解】不妨设现在乡镇人口总数为，则现在乡镇粮食总量为，故经过年后，乡镇人口总数为，乡镇粮食总量为，故经过年后，人均占有粮食.故选：D.二、填空题13、【答案】【详解】解：集合，若，则，即的取值范围是故答
7、案为：14、【答案】详解：当时，由于函数是定义在上的奇函数，所以，.故答案为：.15、【答案】【解析】令的值域为故答案为： 16、【答案】【解析】先设，则，根据时，代入即可求解.详解：设，则，因时，所以，故.故答案为：三、解答题17、【详解】（1）由题意可得：.（2）；18、（1）【答案】f(x)作出图象如图所示原方程变形为|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由？x23xa30由94(3a)0，得a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根.（2）【答案】先作出yx24|x|5的图像(如
8、图所示) 再作出直线ym，从图中可以直接看出，当1m5时，方程有四个互不相等的实根19.【答案】（1）；（2）.详解：（1）函数是奇函数，则，可得，则，因此，；（2）函数为增函数.函数为奇函数，不等式等价为，则等价为，即，解得.即原不等式的解集为.20、【答案】（）；（）.【详解】（）,，,或（舍）,.（）令，.则当时，；当时，,所以的值域为.21、【答案】(1)f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3 (2) (3) m1【解析】（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24
9、x+3（2）要使f（x）在区间2a，a+1上不单调，则2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在1，1上恒成立化简得mx23x+1设g（x）=x23x+1则g（x）在区间1，1上单调递减g（x）在区间1，1上的最小值为g（1）=1m122、【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）试题分析：(1)优先考虑函数的定义域，其次表示出，判断与的关系即可判断奇偶性；(2)先判断函数的单调性，利用单调性即可求函数的值域.详解：(1)函数为奇函数.理由如下：由题意可知函数的定义域为，所以函数为奇函数.(2)由指数函数在上单调递增可知，函数在上单调递减.证明如下：设任意的且，则，因为，所以故，函数在上单调递减，所以函数的值域为，即.
