1、河北正定中学高一第一次月考试卷数学一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx|-4x2，N-2，-1，0，1，2，3，4，则MN（ ）A-2，-1，0，1，2 B-2，-1，0，1，4C-2，-1，0，1 D-1，0，12命题“，x22x20”的否定是（ ）A，x22x20 B，x22x20C，x22x20 D，x22x2032020年正定高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）A7 B8 C10 D124设U为全集，A，B是集合，
2、则“存在集合C使得，”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知实数a，b，c，若ab，则下列不等式成立的是（ ）A Ba2b2 C Da|c|b|c|6若，不等式x2ax-20恒成立，则a的取值范围是（ ）A B Ca|a1 D7设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mxm60的两个实根，则（a-1）2（b-1）2的最小值是（ ）A B18 C8 D-68若两个正实数x，y满足，且关于m的不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）Am|-1m4 Bm|m-1或m4Cm|-4m1 Dm|m0或m3二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，
3、有多项符合题目要求9下列命题中假命题的是（ ）A，x41 B，C， D，|x0|010若关于x的不等式ax2bx-10的解集是x|-2x-1，则下列说法正确的是（ ）Aa-b1 Bbx2ax10的解集是Ca-2 Dbx2ax-10的解集是11若xA，则，称A为“影子关系”集合下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（ ）A集合个数为7 B集合个数为8C含有1的集合个数为4 D元素个数为2的集合有2个12已知正实数a，b，c满足a2-ab4b2-c0，当取最小值时，下列说法正确的是（ ）Aa2b Bc4b2 Cab-c的最大值为 Dab-c的最大值为三、填空题：本题共4小题13
4、已知a0，b0，ab16，则3ab的最小值是_14已知集合Ax|-1x3，By|yx2，xA，Cy|y2xa，xA，若满足，则实数a的取值范围为_15若实数，满足-11，123，则3的取值范围为_16在R上定义运算：，若不等式对任意实数xR恒成立，则实数a的最大值为_四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合A-4，2a-1，a2，Ba-5，1-a，9，若9（AB），求实数a的值18已知aR，集合Ax|2axa3，Bx|x25x-60（1）当a-1时，求AB；（2）若ABB，求a的取值范围19几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理
5、问题的重要依据通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CEOD，垂足为E，请从下列不等式、中选出表示CDDE的序号（不需要写出推导过程，只需选出不等式序号即可），并证明选出的不等式（a0，b0）；（a0，b0）；（a0，b0）20某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的
6、通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：m2）（1）求S关于x的函数关系式；（2）求S的最大值，并求出此时x的值21已知正实数x，y满足xy4（1）是否存在正实数x，y，使得xy5？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由（2）求证：，并说明等号成立的条件22已知二次函数yax2bxc（a0），对任意实数x，不等式恒成立（1）求abc的值；（2）若该二次函数有两个不同零点x1、x2求a的取值范围；证明：x1x2为定值河北正定中学高一第一次月考试卷数学答案1-8 C A B C C D
7、C B9.ABC 10.AC 11.ACD 12.AD 13. 14. 15. 16.17.【解析】(1)9(AB)，9B且9A，2a19或a29，a5或a3.7分检验知a5或a3.10分18. 【解析】（1）当时，1分解得，3分故；5分（2） 由知6分当时，解得；8分当时，解得.10分综上所述，或.12分19.【解析】选择：4分下面证明：作差法：，当且仅当时，等号成立，故成立.12分20.【解析】(1)由题设，得5分(2)因为，所以，10分当且仅当时等号成立，从而.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676 m2.12分21.【解析】（1）因为，所以，故不存在正实数，使得；5分（2）由，7分故，10分当且仅当即时，等号成立.12分22.【解析】（1）令得，故；3分（2）由知且，当时，故有，6分将代入解得；9分当时，.10分对于方程有判别式，因为函数存在两个零点，故，且.12分
