1、忻州实验中学20182019学年第二学期期始考试试题高二数学（文 科）考查内容：选修12：60；选修11：40 命题人：孙国伟 版面审核：王帅注意：本试卷共150分考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是A甲B乙C丙D丁2下表是某工厂69月份电量(单位：万度)的一组数据：月份x6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是1.4xa，则a等
2、于A10.5B5.25C5.2D14.53假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为：YXy1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da3，b2，c4，d54复数(3i1)i的虚部是A1B3 C3D15设复数z满足(1i)z2i，则|z|等于A0B1 C D26将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为135791113151719212325272931A809B853C785D8937给出下面四
3、个类比结论：实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比向量a，b，若ab0，则a0或b0实数a，b，有(ab)2a22abb2；类比向量a，b，有(ab)2a22abb2向量a，有|a|2a2；类比复数z，有|z|2z2实数a，b，有a2b20，则ab0；类比复数z1，z2，有0，则z1z20其中类比结论正确的命题个数是A0B1C2D38“3x5”是“方程1表示椭圆”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知命题p：x0R，使ax010；命题q：函数y在(0，)上为减函数若pq为假命题，则实数a的取值范围为A(2，1)B(1，2)C(2，1D(1，210过点(2，2
4、)，且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线的方程是A1B1 C1D111若椭圆1的弦被点M平分，则此弦所在直线的斜率为ABCD12函数yx32x2mx3在R上不是单调函数，则m的取值范围为ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13抛物线yx2的焦点坐标为_14曲线f(x)在点处的切线方程为_15已知方程0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是_16如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FBAB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_三
5、、解答题17(本题10分)已知复数z1(a4)i，z2aai(a为实数，i为虚数单位)，且z1z2是纯虚数(1)求复数z1，z2；(2)求的共轭复数18(本题12分) 如下表，是某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，)19(本题12分)某院
6、校对A，B两个专业的男、女生人数进行调查，得到如下的22列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100(1)从专业B的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，求女生甲被选到的概率；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为该院校中性别与专业有关系呢？参考公式和数据：K2，其中nabcdP(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(本题12分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos
7、17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论21(本题12分) 已知函数f(x)x3ax2bx7在x1处取得极值3(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)f(x)m3有3个零点，求实数m的取值范围22(本题12分) 已知椭圆C的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，长轴长是短轴长的2倍(1)求椭圆C的方
8、程；(2)过点(1，0)且斜率存在的直线l与椭圆C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若x1x2y1y20，求直线l的方程忻州实验中学20182019学年高二下学期起始考试文科数学 答案一、选择题（每小题5分，共60分）ADDAC ABBCC DB二、填空题（每小题5分，共20分）13 14yx1 150.29 16三、解答题17解：(1)z1z22a4(1a)i，z1z2为纯虚数，2a40，a2 (3分)z12i，z222i (5分)(2)i， (8分)的共轭复数为i (10分)18解：(1)4.5，3.5， (2分)32.5435464.566.5， 3242526286，0.7，
9、 (6分)3.50.74.50.35，0.7x0.35.所求的回归直线方程为：0.7x0.35 (8分)(2)现在生产100吨甲产品用煤：0.71000.3570.35，(10分)9070.3519.65，生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤(12分)19解：(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共6种情况，其中选到甲的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，共3种情况，所以女生甲被选到的概率P (6分)(2)根据列联表可得K2的观测值k4.762，(10分)由于4.7623.841，所以在犯错误的概
10、率不超过0.05的前提下能认为该院校中性别与专业有关系 (12分)20解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301 (4分)(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30) (6分)证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )(8分)sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2 (12分)21解：(1)f(x)3x22axb，由题意得即解得经检验，符合题意，所以(4分)(2)由(
11、1)知f(x)3x212x9，令f(x)0，得x3，或x1，令f(x)0，得1x3，所以f(x)的单调增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调减区间为(1，3)；f(x)极大值f(1)3，f(x)极小值f(3)7， (8分)数形结合，要使函数g(x)f(x)m3有3个零点，则7m33，(10分)解得实数m的取值范围为4m0(12分)22解：(1)由已知解得a24，b21，所以椭圆的方程为y21(4分)(2)设直线l的方程为yk(x1)由消去y，得(14k2)x28k2x4k240，所以x1x2，x1x2，(6分)所以x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2k20，所以k240，解得k2， (10分)所以直线l的方程为y2x2或y2x2 (12分)
