1、河南省郑州市第一中学2019届高三上学期周测试题数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A3 B4 C. 8 D322.已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A B C. D 3.命题“，函数有零点”的否定为（ ）A. ，函数没有零点B. ，函数有零点C. ，函数没有零点D. ，函数没有零点4.执行如图的程序框图，若，则输出的（ ）A3 B4 C. 5 D65.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C. 2或 D2或 6.某几何体的三视图如图所示，
2、则该几何体的体积为（ ）A18 B24 C. 32 D367.函数的最小正周期为（ ）A B C. D 8.已知函数(为常数，且)，若，则的值为（ ）A5 B C. 3 D 9.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）A B C. D10.已知在三棱锥中，若四点均在一个球面上，则球的表面积为（ ）A B C. D 11.已知，若函数在区间上不单调，则求实数的取值范围为（ ）A B C. D 12.关于圆周率，我们可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下： 先请高二年级500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对； 若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上
3、交的卡片数，记为； 根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足约束条件则的最大值为 14.已知过曲线上一点做曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是 15.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度为1米，如果池四周围墙建造单价为400元米，中间两道隔墙建造单价为248元米， 池底建造单价为80元平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.则污水处理池最低总造价为 元.16.设中，外接圆半径为1，的外心为，以线段为邻边作平行
4、四边形，第四个顶点为，再以为邻边作平行四边形， 它的第四个顶点为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）、必考题17. 已知数列的前项和为，且.（1）求；（2）试问是否存在实数，使得数列为等比数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.18. 一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在25 度到325度之间)如图所示.将月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月的用电量不超过200度，则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元.记(单位:度，)为该用户下个月的用电量(单位:
5、元)为下个月所缴纳的电费.（1）估计该用户的月用电量的平均值；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费的概率.19.如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.20.如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上.（1）设中点为，证明：垂直于轴；（2）若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围.21.已知函数.（1）求函数的最大值；（2）证明：.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，
6、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为 (为参数）.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；（2）求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）求函数的最小值；（2）已知是正实数，且，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CBABC 6-10: BBDCD 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 38880 16. 三、解答题17. 解：（1）由题意，所以；，所以.（2）若数列是等比数列，则，所以，所以；又时，所以，所以，又，所以，即.所以数列为首项为1，公比为2的等比数列.18.（1）月用电量的平均值为（度）（2）（3） 19.解：（1
7、）证明：，且为的中点，又平面平面，且交线为，又平面，平面（2），又，由（1）知点到平面的距离为，又，.20.解：（1)设.因为的中点在抛物线上，所以为方程， ，即的两个不同的实数根.所以.因此，垂直于轴.（2）由（1）可知，所以，.因此，的面积 因为，所以.因此，面积的取值范围是.21.解：（1）函数的定义域为.则，令得；令，得；故函数在上单调递增，在上单调递减.所以函数的最大值为.（2）设，则，由得在区间单调递增；由得在区间单调递减.所以.故.由（1）知，当时，从而.所以.从而原不等式成立.22.解：（1）参数方程（为参数）化为普通方程化为极坐标方程为，即.（2）由可知，所以.23.解：（1）所以，即.（2）由于，三式相加得：，等式成立的条件为；所以的最小值为1.
