1、2014高考数学(文) 小专题突破精练:利用导数研究函数的极值或最值 1(2012重庆高考)设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值【答案】D【解析】当时,此时,函数递增.当时,此时,函数递减.当时,此时,函数递减.当时,此时,函数递增.函数有极大值,极小值,选D.2(2011湖南高考)设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为( )A 1 B C D【答案】D【解析】由题,令,则,令,解得,时,时,当时,达到最小即3(2012北京高考)已知函数,.(1)若曲
2、线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为,求的取值范围.【解析】(1), 曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线, ,解得(2)记,当时,令,解得,;与在上的情况如下:00由此可知:当时,函数在区间上的最大值为;当时,函数在区间上的最大值小于因此,的取值范围是4(2013深圳一模)已知函数(实数为常数)的图象过原点, 且在处的切线为直线(1)求函数的解析式;(2)若常数,求函数在区间上的最大值【解析】(1)由,得 由,得,即,解得 (2)由(1)知 的取值变化情况如下: 00极大值极小值,函数的大致图象如右图: 当时, ; 11分当时, 13分综上可知 5
3、(2013广州一模)已知函数(1)求函数的单调递增区间;(2)若对任意,函数在上都有三个零点,求实数的取值范围【解析】(1), 当时, 当时,令,得 当时,令,得 综上:当时,函数没有单调递增区间;当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为 (2)由(1)知,时,的取值变化情况如下:00极小值极大值, 对任意,函数在上都有三个零点,即解得对任意,恒成立, 实数的取值范围是 6(2013济南质检)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围【解析】(1) ,所求的切线方程为,即(2)过点向曲线作切线,设切点为,则则切线方程为, 将代入上式,整理得过点可作曲线的三条切线,方程(*)有三个不同实数根 记,=令,解得或1 的变化情况如下表极大值极小值; 当且仅当 即时,函数有三个不同零点故的范围是