1、2014高考数学(文) 小专题突破精练：利用导数研究函数的极值或最值 1（2012重庆高考）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值【答案】D【解析】当时，此时，函数递增.当时，此时，函数递减.当时，此时，函数递减.当时，此时，函数递增.函数有极大值，极小值,选D.2（2011湖南高考）设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A 1 B C D【答案】D【解析】由题，令，则，令，解得，时，时，当时，达到最小即3（2012北京高考）已知函数，.（1）若曲
2、线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值为，求的取值范围.【解析】（1）， 曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线， ，解得（2）记，当时，令，解得，；与在上的情况如下：00由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于因此，的取值范围是4（2013深圳一模）已知函数(实数为常数)的图象过原点， 且在处的切线为直线（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值【解析】（1）由，得 由，得，即，解得 （2）由（1）知 的取值变化情况如下： 00极大值极小值，函数的大致图象如右图： 当时， ； 11分当时， 13分综上可知 5
3、（2013广州一模）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围【解析】（1）， 当时， 当时，令，得 当时，令，得 综上：当时，函数没有单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为 （2）由（1）知，时，的取值变化情况如下：00极小值极大值， 对任意，函数在上都有三个零点，即解得对任意，恒成立， 实数的取值范围是 6（2013济南质检）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围【解析】（1） ，所求的切线方程为，即（2）过点向曲线作切线，设切点为，则则切线方程为， 将代入上式，整理得过点可作曲线的三条切线，方程（*）有三个不同实数根 记，=令，解得或1 的变化情况如下表极大值极小值； 当且仅当 即时，函数有三个不同零点故的范围是
