1、会宁四中2019-2020学年度第二学期高一级中期考试数学试卷一、选择题（共12小题，注意：将你选的答案填在答题卡上）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找两个集合公共元素.【详解】，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查理解辨析能力，是基础题.2.已知两个单元分别存放了变量和，试设计交换这两个变量值的语句正确的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据赋值语句进行赋值【详解】解：，将的值赋值给，将的值赋值给，此时已经将的值换给，将的值赋值给，此时已经将的值换给，选项A，赋值后的值不存在；选项C，赋值后的值不存在；选项D，赋值后的
2、值不存在.故选：B.点睛】本题考查赋值语句进行元素交换，属于基础题3.下列说法正确的是（ ）A. 第二象限角大于第一象限角B. 不相等的角终边可以相同C. 若是第二象限角，一定是第四象限角D. 终边在轴正半轴上的角是零角【答案】B【解析】【分析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A选项，第一象限角，而是第二象限角，该选项错误；B选项，与终边相等，但它们不相等，该选项正确；C选项，若是第二象限角，则，是第三象限角或第四象限角或终边在轴负半轴上的轴线角，该选项错误；D选项，角的终边在轴正半轴上，但不是零角，该选项错误.故选：.【点睛】本题考查了角的定义和性质，属于简单题.4.周易
3、历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）.A. 11B. 18C. 22D. 26【答案】C【解析】【分析】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重即可得解【详解】解：六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是算法的概念，考查了进位制换算的方法，由二
4、进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果5.某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（ ）A. 45B. 46C. 47D. 48【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论.【详解】解：根据题意，样本间隔数，在1到20中抽到的是7，则41到60为第3组，此时对应的数为7+22047.故选：C.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，样本间距
5、是解决本题的关键，比较基础.6.如果数据的平均数为，方差为，则，的平均数和方差分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选C.7.网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（
6、）A. 2020年6月B. 2020年7月C. 2020年8月D. 2020年9月【答案】C【解析】【分析】根据图形，计算出，然后解不等式即可.【详解】解：，点在直线上，令因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.8.从5个同类产品（其中3个正品，2个次品）中，任意抽取2个，下列事件发生概率为的是（ ）A. 2个都是正品B. 恰有1个是正品C. 至少有1个正品D. 至多有1个正品【答案】C【解析】【分析】由5个产品中3个正品2个次品的分布，5个中产品任取2个有10种取法，取2个次品只有一种取
7、法，概率为，那么其对立事件的概率就是从而得到结论【详解】易得两个都是次品的概率是，故发生概率为的事件是“两个都是次品”的对立事件，即“至少有1个正品”故选：C.【点睛】本题考查古典概型，由概率求事件，因此可从最简单的情况入手，利用对立事件的概率公式求得结论9.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过面积计算得到，再计算周长得到答案.【详解】，故，周长为：.故选：【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，计算扇形半径是解题的关键.10.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受.在中国南北
8、方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一张纸、就可以表达生活中的各种喜怒哀乐.如图是一边长为1的正方形剪纸图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出正方形中各个圆的半径和面积，再求解概率,【详解】由题意，正方形的内切圆的半径为,设中间黑色的小圆的半径为，则中间黑色的大圆的半径为2.所以，则，即中间黑色的大圆的半径为，中间黑色的小圆的半径为.所以白色的区域的面积为则该点取自白色区域的概率为故选：D【点睛】本题考查几何概型的概率计算
9、问题，属于基础题.11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题12. 某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ）A. 0.90B. 0.30C. 0.60D. 0.40【答案】D【解析】试题分析：依题意,射中环及以上的概率为,故不
10、够环的概率为.考点：1.互斥事件的概率加法公式；2.互斥事件与对立事件二、填空题（共4小题，将答案填在答题卡上）13.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是 【答案】17【解析】试题分析：利用“辗转相除法”即可得出解：153=1191+34，119=343+17，34=172153与119的最大公约数是17故答案为17考点：辗转相除法14.如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是_【答案】2【解析】试题分析：x=80，不满足条件x0，则执行循环体，依此类推，当x=-10，满足条件，退出循环体，从而求出最后的y值即可解：x=80，执行循环体，x=x-3=5-3=20，
11、继续执行循环体， x=x-3=2-3=-10，满足条件，退出循环体，故输出y=0.5-1=（）-1=2故答案为2考点：当型循环结构点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题15. 从一批产品中取出三件产品,设A=三件产品全不是次品,B=三件产品全是次品,C=三件产品不全是次品,则下列结论正确的序号是_.A与B互斥;B与C互斥;A与C互斥;A与B对立;B与C对立.【答案】【解析】试题分析：A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品
12、，两件次品，三件全是正品三个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件所以正确结论的序号为考点：互斥事件对立事件16.是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，先找出弦的长度等于对应的弧长，则“弦的长度超过”对应的弧长为，由几何概型即可求解.【详解】根据题意可转化为满足条件：“弦的长度超过”对应的弧的概率，弦的长度等于时，圆心角为，对应弧长,弦的长度超过时所对应圆弧的长为， 则弦的长度超过的概率是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何概型的意
13、义，关键是找出满足条件弦MN的长度超过的图形测度(弧长)，再带入公式求解，属于中档题.三、解答题（共6小题，将答案填在答题卡上）17.用秦九韶算法求,当时的值.【答案】238【解析】分析】，当时，代入计算即可得出【详解】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:,当时.,所以当时,多项式的值为.【点睛】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.已知.（1）若，求、及的值；（2）求的值.【答案】(1);(2) .【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系求解出、及的值；（2）利用同角三角函数的基本关系化简，即可求出.【详解】（1）又因为， (2) 【点睛】本题考查同角三角函数
14、基本关系的运用,难度较易.19.某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.【答案】（1）（2）6000人（3）76分【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；（2）由频率分布直方图，求得成绩在之间的频率，即可求得所有参赛者中获得奖励的人数
15、；（3）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，即可求得平均分的估计值.【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得.（2）由频率分布直方图，可得成绩在之间的频率为，所以可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为人.（3）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得平均分的估计值为分.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，平均数的计算公式和频率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.20.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图
16、，如图所示（把频率当作概率）（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？【答案】（1），（2）派甲参加比较合适【解析】试题分析：（1）根据平均数以及中位数计算公式分别求得平均数和中位数；（2）由于两人平均数一样，所以比较两人方差，确定两人稳定性，根据方差公式可得甲的方差比乙小，即甲稳定，所以选甲试题解析：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，甲、乙两人成绩的中位数为，（2）派甲参加比较合适，理由如下：， ，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适21.某贫困地区截至2018年底，按照农
17、村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（精确到元）；（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.可能用到的数据：；参考公式：线性回归方程中，.【答案】（
18、1）作图见解析；中位数为：（千元），平均数（千元）（2）；790元【解析】【分析】（1）首先由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在的频率为0.18，可补图，再由中位数，平均数的概念结合图表分别算出（2）由数据代入公式可求回归直线方程为：，再利用回归方程预估下一年度每月的人均月纯收入情况【详解】（1）解：由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在的频率为0.18，所以频率分布直方图如下：中位数为：（千元），平均数（千元）.（2）解：由题意得：，.所以：.，所以回归直线方程为：.估计2020年1月的家庭人均月纯收入：代入得.【点睛】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点
19、，利用线性回归方程解决实际问题属于中档题22.2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组，得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟
20、的人数；（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.【答案】（1）225人；（2）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，分别算出男生自主学习不超过40分钟的人数和女生自主学习不超过40分钟的人数求和即可. （2）根据频率分布直方图可得选4名男生，2名女生，然后利用古典概型的概率求法，先列出任选2人的基本事件的数，再找出没有男生的基本事件数，最后用对立事件的概率求解.【详解】（1）男生自主学习不超过40分钟的人数：人，女生自主学习不超过40分钟的人数：人，所以估计全区高三学生网上学习时间不超过40分钟的人数为225人.（2）在80名学生中，男生网上学习不超过40分钟的人数：人，女生网上学习不超过40分钟的人数：人，所以选4名男生，2名女生.4名男生设为，2名女生设为，任选2人有：，共15种.没有男生的有，共1种.所以至少有一名男生的概率.【点睛】本题主要考查频率分布直方图样本估计总体以及古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
