1、课时作业 24一、选择题1点C在直线AB上，且3，则等于()A2B.C D2解析：如图，3，所以2.答案：D2已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A1或3 B.C1或4 D3或4解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3.答案：A3设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是()Aa与a的方向相反 B|a|a|Ca与2a的方向相同 D|a|a解析：当取负数时，a与a的方向是相同的，选项A错误；当|1时，|a|a|不成立，选项B错误；|a|a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能
2、相等，选项D错误；因为0，所以2一定是正数，故a与2a的方向相同，故选C.答案：C4.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()AabB.abC.abD.ab解析：()ab.答案：D二、填空题5已知|a|4，|b|8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b_a.解析：由于|a|4，|b|8，则|b|2|a|，又两向量同向，故b2a.答案：26点C在线段AB上，且，则_，_.解析：因为C在线段AB上，且，所以与方向相同，与方向相反，且，所以，.答案：7已知向量a，b满足|a|3，|b|5，且ab，则实数的值是_解析：由ab，得|a|b|b|.|a|3，|b|5，|，即.答案：三、解答题8已
3、知非零向量e1，e2不共线(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证A，B，D三点共线；(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值解析：(1)证明：因为e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5.所以，共线，且有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)因为ke1e2与e1ke2共线，所以存在实数，使ke1e2(e1ke2)，则(k)e1(k1)e2，由于e1与e2不共线，只能有所以k1.9已知E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设a，b，试用a，b表示.解析：如图所示，取AB的中点P，连接EP，FP.在ABC中，EP是中位线，所以a.在ABD中，FP是中位线，所以b.在EFP中，ab(ab)尖子生题库10已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，()又mn，故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.
