1、2011 年新高考全案高考总复习第一轮复习测评卷第十七章 第二讲 一、选择题1设函数 f(x)定义如下表，数列xn满足 x05，且对任意自然数 n 均有 xn1f(xn)，则x2004 的值为()x12345f(x)41352A1 B2 C4 D5解析 x1f(x0)f(5)2，x2f(x1)f(2)1，x3f(x2)f(1)4，x4f(x3)f(4)5，x5f(x4)f(5)2，x6f(x5)f(2)1，猜想 f(x)是以 4 为周期的周期函数x2004f(x2003)f(x3)5.故选 D.答案 D2已知 a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10，计算 a2，a3，猜想
2、an()An Bn2Cn3 D.n3 n解析(a2a1)22(a2a1)10，a11a224a20 a24 或 a20(舍去)又(a3a2)22(a3a2)10a2310a390a39 或 a31(舍去)故猜想 ann2，选 B.答案 B3下列在向量范围内成立的命题类比地推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是()|ab|a|b|；|ab|a|b|；a20；(ab)2a22abb2A1 B2 C3 D4答案 C4给出下列三个类比结论(ab)nanbn 与(ab)n 类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay 与 sin()类比，则有 sin()sinsin；(ab)2a2
3、2abb2 与(ab)2 类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析 正确答案 B5(2007 年广州一模)如图，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 hi(i1,2,3,4)，若a11 a22 a33 a44 k，则i14(ihi)2Sk.类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点 Q到第 i 个面的距离记为 Hi(i1,2,3,4)，若S11 S22 S33 S44 K，则i14(iHi)()A.4V
4、K B.3VKC.2VK D.VK解析 V 三棱锥13(S1H1S2H2S3H3S4H4)13K(H12H23H34H4)13Ki14(iHi)i14(iHi)3VK，故选 B.答案 B6已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第 60 个数对是()A(3,8)B(4,7)C(4,8)D(5,7)解析 观察可知横坐标和纵坐标之和为 2 的数对有 1 个，和为 3 的数对有 2 个，和为 4的数对有 3 个，和为 5 的数对有 4 个，依此类推和为 n1 的数对有 n
5、个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由n(n1)260n(n1)120，nZ，n10 时，n(n1)255 个数对，还差 5 个数对，且这 5 个数对的横、纵坐标之和为 12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，第 60 个数对是(5,7)答案 D二、填空题7在平面几何中，ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比AEEBACBC，把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中(如图所示)，而 DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到的类比的结论是_解析 由类比推理可知答案 AEEBSACDSBCD8如图，这是一个
6、正六边形的序列：则第(n)个图形的边数是_解析 设 an 是第(n)个图形的边数，则 a16，a265，a3652，归纳得 an65(n1)5n1.答案 5n19已知圆的方程是 x2y2r2，则经过圆上一点 M(x0，y0)的切线方程为 x0 xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆x2a2y2b21 类似的性质为_解析 圆的性质中，经过圆上一点 M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个 x 与 y分别用 M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆x2a2y2b21 类似的性质为：过椭圆x2a2y2b21 上一点 P(x0，y0)的切线方程为x0 xa2 y0yb2 1.答案 过椭
7、圆x2a2y2b21 上一点 P(x0，y0)的切线方程为x0 xa2 y0yb2 110(2008深圳市高三年级第一次调研考试)在 RtABC 中，两直角边分别为 a、b，设 h为斜边上的高，则1h2 1a21b2；由此类比：三棱锥 SABC 中的三条侧棱 SA、SB、SC 两两垂直，且长度分别为 a、b、c，设棱锥底面 ABC 上的高为 h，则得出的正确结论为_解析 在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 边上的高则 CDABACBC 1CDABACBC故 1h2 1CD2AB2AC2BC2a2b2b2a2 1a21b2在三棱锥 SABC 中，由 SA、SB、SC 两两垂直得VSABCVC
8、SAB，即13hSABC13(12SASB)SC 1h24S2ABCSA2SB2SC24(S2SABS2SBCS2SAC)a2b2c2 1a21b21c2.答案 1h21a2 1b21c2三、解答题11用三段论证明函数 yx22x 在(，1上是增函数证明 任取 x1、x2(，1，且 x1x2，f(x1)f(x2)(x212x1)(x222x2)(x2x1)(x2x12)因为 x1x2，所以 x2x10；因为 x1、x21，x1x2，所以(x2x12)0.因此，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)于是根据“三段论”，得 f(x)x22x 在(，1上是增函数12已知椭圆具有性质：若 M
9、、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM，kPN 时，那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P的位置无关的定值试对双曲线x2a2y2b21 写出具有类似特性的性质，并加以证明解 类似的性质为：若 M、N 是双曲线x2a2y2b21 上关于原点对称的两个点，点 P 是双曲线上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM，kPN 时，那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P 的位置无关的定值证明如下：设点 M、P 的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则 N(m，n)因为点 M(m，n)在已知双曲线上，所以 n2b2a2m2b2.同理 y2b2a2x2b2.则 kPMkPNynxm ynxmy2n2x2m2b2a2x2m2x2m2b2a2(定值)亲爱的同学请你写上学习心得1合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明2演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性3合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据_
