1、第六单元 数列 第一节数列的概念与简单表示法基础梳理1.数列的概念 按照一定 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的 有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做 ),往后各项依次叫做这个数列的第2项，第n项，.数列的一般形式可以写成 ，其中 是数列的第n项，我们把上面的数列简记为 .a1,a2,a3,an,顺序项序号首项an an 2.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类(1)有穷数列(1)项数有限(2)无穷数列(2)项数无限 按项与项间 的大小关系 分类(1)递增数列(1)an+1an(2)递减数列(2)an+10.(2)an=,
2、数列an是关于n的递减数列，最大项为a1=-1.22loglog1222.nnaannana 2210,nnana 解得an=222441.2nnnn an=21.nn21.nn2变式4-1 设函数f(x)=log2x-logx2(0 x1)，数列an满足f()=2n(nN*),求数列an的通项公式.2 na解：由已知得 0 x1,即0 1=20,an0,故an=22log 2log22,nanan2 na12,nnana即2210,nnana 解得an=21,nann2*1()nannnN易错警示【例】已知数列an的前n项和Sn=3n+b,求数列an的通项an.错解 an=Sn-Sn-1=3n+b-3n-1-b=23n-1.错解分析 错解中公式应用错误，未讨论n=1时的情况.11(1),(2),nnnS naSSn 正解：当n=1时，a1=S1=3+b;n2时,an=Sn-Sn-1=23n-1.当b=-1时，a1=2适合an=23n-1,an=23n-1;当b-1时，a1=3+b不适合an=23n-1.综上可知，当b=-1时，an=23n-1;当b-1时，13(1),2 3(2),nnb nan 13(1),2 3(2).nnb nan
