1、函数的奇偶性六十四团中学高一年级数学组课题名称：函数的奇偶性 观察下列图像，思考并讨论一下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这个特征的？1xy321o2-1-2x-3-2-1 0123y9410149x-3-2-1 0123y3210123-3o123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-2123xo123-1-212
2、3xo123-1-2123xo123-1-2123xyo123-1-2123x结论：从上面的两个函数图像和对应值表可以得出两个函数图像都关于y轴对称说明：函数和函数都是偶函数2xy xy 奇偶函数的定义一般的，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：下图yxyxoo需要注意两点：1.定义域关于原点对称2.f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0 观察函数f(x)=x和函数f(x)=的图像，并完成下面的两个函数值对应值表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？x1xyo1f(x)=xxyo1f(x)=x1x-3-2-10 123y0
3、x-3-2-1 0 123y 奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数图像特征：奇函数图像关于原点对称需要注意两点：1.定义域关于原点对称2.f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0例5、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）xxxf1)(xxxf2)(3 2432)(xxxf52)(2xxxf三、非奇非偶函数 1定义域不关于原点对称的 2不满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)四、特殊奇偶函数 1 f(x)=0既是奇函数又偶函数 2 f(x)=c(c是常数)则是偶函数课堂练习：P36页1、2问题：教科书P35页思考题请判断奇偶性；并根据奇偶性图像的对称性画出函数的另一半图像。用定义证明或判断函数奇偶性的一般步骤：（1）先求出函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称；（2）若定义域关于原点对称则继续判断：若f(-x)=f(x)成立则函数是偶函数；若f(-x)=-f(x)是成立，则函数是奇函数。若定义域不关于原点对称则函数是非奇非偶函数。：也可以用等式f(-x)f(x)=0是否成立来判断课堂小结：（1）函数的奇偶性是定义是什么？其图像有什么样的性质？（2）判断函数奇偶性的前提条件事什么？（3）判断函数奇偶性的一般步骤是什么？作业：p39习题1.3A组第6题。
