1、第4章 第1讲一、选择题1(2010课标，4)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2解析kf(1)(3x22)|x11，由点斜式得直线方程为yx1，故选A.答案A2若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是()解析f(x)2xb.又f(x)x2bxc图象顶点在第四象限，则0，即b0，故选A.答案A3曲线yx3x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积是()A. B.C. D.解析yx21，y|x12，在点(1，)处的切线为y2(x1)从而在x轴，y轴上的截距分别是与.因此所求面积S.答案A4若曲线y2x2的一条切
2、线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()A4xy20 Bx4y90C4xy30 Dx4y30解析与直线x4y80垂直的直线l为4xym0即y2x2在某一点的导数为4，而y4x，所以y2x2在(1,2)处导数为4，此点的切线为4xy20，故选A.答案A5正弦曲线ysinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A0, ，) B0，)C， D0，解析ycosx，其值域为以点P为切点的切线的斜率的取值范围，为1,1，结合正切函数图象及直线倾斜角取值范围0，)可知本题答案为0, ，)答案A6(2009安徽)已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线
3、yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析由f(x)2f(2x)x28x8得f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8，即2f(x)f(2x)x24x4，f(x)x2，f(x)2x，切线方程为y12(x1)，即2xy10选A.答案A二、填空题7已知函数f(x)2ln3x8x，则 的值为_解析由定义，知li 2li 2f(1)20.答案208在曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_解析y3x26x63(x1)233，当x1时，y最小值为3，当x1时，y14，所以斜率最小的切线方程为y(14)3(x1)，即3xy110.答案3xy1
4、109(2008江苏)直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_.解析本小题考查导数的几何意义、切线的求法y，令得x2，故切点(2，ln2)代入直线方程，得，所以bln21.答案ln2110(2009福建)若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_解析由题意可知f(x)2ax2，又因为存在垂直于y轴的切线，所以2ax20a(x0)a(，0)答案(，0)三、解答题11求下列函数的导数：(1)yx；(2)y(1)(1)；(3)yxsincos；(4)y；(5)(理)ysin2.解(1)yxx31，y3x2；(2)y(1)1xx，yxx；(3)yxsincosx
5、sinx，y1cosx；(4)化简函数ycosxsinx，y(cosx)(sinx)sinxcosx.(5)解法一：设yu2，usinv，v2x，则yyuuvvx2ucosv24sinvcosv2sin2v2sin.解法二：y2sin2sincos4sincos2sin.12(2008海南、宁夏)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.亲爱的同学请写上你的学习心得 .精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
