1、8.5.1直线与直线平行一、选择题1空间两个角，的两边分别对应平行且方向相同，若50，则等于()A50 B130C40 D50或130解析：由等角定理知与相等，故选A.答案：A2.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CGGD，DH2HA，则四边形EFGH为()A平行四边形 B矩形C菱形 D梯形解析：因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF綊AC，又，所以，所以HG綊AC，所以EFHG且EFHG，所以四边形EFGH为梯形答案：D3.如图，已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，l平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列结论一定
2、不可能的是()Al与AD平行Bl与AB异面Cl与CD所成的角为30Dl与BD垂直解析：假设lAD，则由ADBCB1C1，可得lB1C1，这与“l与B1C1不平行”矛盾，所以l与AD不平行答案：A4若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同 BOBO1B1COB与O1B1不平行 DOB与O1B1不一定平行解析：如图，AOBA1O1B1，且OAO1A1，但OB与O1B1不平行，故排除A、B；如图，AOBA1O1B1，且OAO1A1，此时OBO1B1，故排除C，故选D.答案：D二、填空题5在长方体ABCDABCD中，BBAA，DD
3、AA，则BB与DD的位置关系是_解析：由基本事实4知，BBDD.答案：平行6.三棱柱ABCA1B1C1，若D、D1分别是AC、A1C1的中点，求若ABD30，则A1B1D1_.解析：由棱柱的性质可知，ABA1B1，BDB1D1，A1B1D1ABD30答案：307三棱锥ABCD中，E、F、G分别是AB、AC、AD的中点，则EFG与BCD的关系_解析：E、F、G分别是AB、AC、AD的中点EFBC，FGCDEFGBCD答案：相等三、解答题8.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明BGCFD1E.证明：因为F为BB1的中点，所以BFBB1，因为G为
4、DD1的中点，所以D1GDD1.又BB1綊DD1，所以BF綊D1G.所以四边形D1GBF为平行四边形所以D1FGB，同理D1EGC.所以BGC与FD1E的对应边平行且方向相同，所以BGCFD1E.9.已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：BFD1E是平行四边形证明：如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.因为F为CC1的中点，所以BGFC1，且BGFC1.所以四边形BFC1G是平行四边形所以BFGC1，BFGC1，又因为EGA1B1，EGA1B1，A1B1C1D1，A1B1C1D1，所以EGC1D1，EGC1D1.所以四边形EGC1D1是平行四边形所以ED1GC1，ED1GC1.所以BFED1，BFED1，所以四边形BFD1E是平行四边形尖子生题库10已知，四边形ABCD是空间四边形(四个顶点不共面的四边形)，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且.求证：四边形EFGH是梯形解析：证明：在ABD中，因为EH是三角形的中位线，所以EH綊BD，又因为在CBD中，由平面几何可知FGBD，FGBD，所以EHFG(公理4)，EHFG，由梯形的定义可知四边形EFGH为梯形
