1、高中数学必修一1.3.1 函数的单调性新课引入 20世纪初，德国心理学家艾宾浩斯通过研究发现了艾宾浩斯遗忘曲线，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律。有人做过一个实验，两组学生学习一段课文，甲组在学习后不复习，一天后记忆率36%，一周后只剩13%。乙组按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后保持记忆率98%，一周后保持86%，乙组记忆率明显高于甲组。复习回顾：函数的表示方法1、艾宾浩斯遗忘曲线：思考：（1）y是t的函数，用什么方法表示的函数？设初次记忆后经过了x小时，那么记忆率y近似地满足y=1-0.56x0.06（2）y与t的变化趋势是什么？温故而知新思考：如图为某城市当日的气温变化曲线，那么气温是如何随
2、着时间的变化而变化的？复习回顾：函数的表示方法2、在一杯装有1千克水中加入x千克的食盐，设盐水的浓度为y，写出x与y之间的关系。Y=xx1，（x0)思考：（1）y是x的函数，用什么方法表示的函数？（2）y与x的变化趋势是什么？生活中处处有数学问题(1)()f xxxy0函数图像趋势：_ x变化，f（x）怎样变化 _ 符号语言 _ 下结论：_ 始终是上升的随着x增大，函数值f（x）也在增大任意x1，x2，且x1 x2 时，都有f（x1）f（x2）f(x)=x在R上是增函数函数图像趋势：_ x变化，f（x）怎样变化 _ 符号语言 下结论：任意x1，x2，且x1 x2 f（x2）任意x1，x2，且0
3、 x1 x2 时，都有f（x1）f（x2）函数图像先减后增 2(2)()f xxxy0在y轴左侧下降，在y轴右侧上升在y轴左侧x增大，y减小，在y轴右侧x增大，y增大 _ _ 1x2x)(1xf)(2xfxyo)(xf1x2x一般地，设函数 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值 ，。当 时，都有 那么就说 在这个区间D上是增函数。21xx)()(21xfxf)(xf增函数图像是上升的1x2x)(1xf)(2xfxyo)(xf一般地，设函数 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值 ，。当 时，都有 那么就说 在这个区间D上是减函数
4、。1x2x21xx)()(21xfxf)(xf减函数图像是下降的 如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，)(xfy)(xfy 这一区间叫做的单调区间。)(xfy 注意：1、区间 D与区间I的关系：_2、x1，x2必须具有：_性3、单调性是一个_（局部或整体）性质，下结论时必须写上：_。DI任意局部区间D例1下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？判断函数单调性的方法:图象法从左向右看图象的升降情况:在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。思考：如图为某城市当日的
5、气温变化曲线，那么气温是如何随着时间的变化而变化的？巩固练习1证明函数单调性的方法：定义法证明函数f(x)=在(0,+)上是增函数。xx1巩固练习21.两个概念2.两种方法定义法图象法增函数减函数课堂小结：3.两种思想特殊到一般数形结合作 业教材.39组 2、3、4定义法判断或证明函数的单调性的步骤是：第一步：在所给的区间上任取两个自变量x1和x2,通常令x1 x2；第二步：比较f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比较法比较大小；第三步：变成若干个因式的积或商的形式；第四步：确定每个因式的正负情况，从而确定f(x1)和f(x2)的大小；第五步：判断函数增减性，不要忘记标注单调区间！口诀：取差变定判
