3.4基本不等式(a0，b0)34.1基本不等式的证明一、基础过关1已知a0，b0，则2的最小值是_2若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是_a2b22ab ab2 23已知ma (a2)，nx22 (x0)，则m、n之间的大小关系是_4设0a125若lg xlg y1，则的最小值为_6已知a，b(0，)，则下列不等式中恒成立的是_ab2 (ab)42 7设a、b、c都是正数，求证：abc.8已知xy0，xy1，求证：2.二、能力提升9若a0，a恒成立，则a的取值范围为_11设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为_12已知a，b，c为不等正实数，且abc1.求证：b0，求证：a216.答案 142.3.mn4.5.2 67证明a、b、c都是正数，、也都是正数2c，2a，2b，三式相加得22(abc)，即abc.8证明xy1，(xy)22.当且仅当，即时取等号9大110.11.112证明22，22，22，22()，即.a，b，c为不等正实数，b0，ab0.a2(ab)b2224(ab)b4216.取“”时当且仅当：abb0且(ab)b0，即当a2且b时“”成立方法二ab0，ab0，b(ab)2，当且a2b时取等号，a2a2a2216.当a2，b时，等号成立
